Question

1.- REPRESENTAR EN CADA CASO, MEDIANTE UN DIAGRAMA DE VENN, LOS CONJUNTOS DADOS: (5.P)
a) Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B, y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A?

Answer 1

El número de personas que solo leen la revista A es:

#Personas = 36

Explicación paso a paso:

Datos;

• # personas Leen revista A: a
• # personas Leen revista B: b
• # personas Leen ambas revistas : c
• # personas No leen ninguna revista: d

Modelar el problema;

a + b + c + d = 50

c = 2a = 3b = 4d

• a = c/2
• b = c/3
• d = c/4

sustituir;

c/2 + c/3 + c + c/4 = 50

25/12 c = 50

c = 50(12/25)

c = 24

Sustituir;

• a = 24/2 = 12

• b = 24/3 = 8

• d = 24/4 = 6

# personas leen revista A = a+c

# personas leen revista A = 12 + 24

# personas leen revista A = 36

El diagrama de Venn es la forma gráfica de resolver un problema por de teoría de conjuntos;

Ver la imagen adjunta;

Answer 2

La cantidad de personas que leen la revista A son 36

Explicación paso a paso:

Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B, y el cuádruple de los que no leen ninguna de las dos revistas:

x: los que solo leen la revista A

y: los que solo leen la revista B

z: los que no leen ninguna de las dos revistas

2x = 3y= 4z = (A∩B)

2x=3y ⇒ y = 2x/3

2x= 4z ⇒ z=2x/4 = x/2

x+(A∩B)+y+z = 50

Reemplazamos:

x+2x+2x/3+x/2 = 50

6x+12x+4x+3x = 300

x = 12

y = 8

z=6

¿Cuántas personas leen la revista A?

12+24 = 36 personas leen la revista A

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