Question

1. Representa mediante un gráfico el puente que se observa en la situación significativa. 2. Observa la parte más alta de la parábola. ¿Qué elemento de la parábola le corresponde y cuál sería su valor? 3. A partir de la respuesta anterior, escribe la ecuación de la parábola de la derecha. 4. Responde a las preguntas planteadas. Por favor es de la carpeta de recuperacion de matematica de 5to de secundaria

Answer 1

1) La representación gráfica se encuentra en el archivo adjunto

2) Los elementos de la parte más alta de las parábolas son sus vértices, siendo estos (6,0) para la parábola central y (0,0) y (12,0) para las parábolas de la izquierda y la derecha respectivamente

3) La ecuación de la parábola de la derecha está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}$

Solución

1) Representación gráfica del puente

La representación grafica del puente se agrega como adjunto

2) Observamos la parte más alta de la parábola

El punto de tangencia (6,0) resulta ser el vértice de la parábola del centro

Luego podemos hallar los vértices de las parábolas de la izquierda y de la derecha dado que por enunciado sabemos que las tres formas parabólicas son congruentes  

Siendo los vértices

Para la parábola del centro

$\large\boxed{ \bold{ 6, 0 }}$

Para la parábola de la izquierda  

$\large\boxed{ \bold{ 0, 0 }}$

Para la parábola de la derecha

$\large\boxed{ \bold{ 12, 0 }}$

El valor del vértice de la parábola central lo conocemos por enunciado

Para las parábolas de la izquierda y de la derecha:

Nos hemos desplazado sobre el eje x 6 unidades a la izquierda y 6 unidades a la derecha respectivamente

Concluyendo que el elemento de la parábola que le corresponde es el vértice para los 3 casos, es decir para cada una de las tres parábolas

3) Ecuación de la parábola de la derecha

Por enunciado sabemos que la ecuación de la parábola de la izquierda es:

$\large\boxed{ \bold{ x^{2} = -4y }}$

Donde su origen es en el vértice del eje de coordenadas

$\boxed{ \bold{ 0, 0 }}$

Luego como conocemos por enunciado que las tres parábolas son congruentes  

Por relación de curvas y traslación sobre el eje x - donde cuando se traslada h - se traslada h unidades a la derecha-

Por lo tanto la parábola de la derecha equivale a la traslación de la parábola de la izquierda 12 unidades hacia la derecha

Siendo la ecuación de la parábola de la derecha:

$\large\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}$

Verificación

Empleamos la ecuación para la parábola de la izquierda

$\boxed{ \bold{ x^{2} = -4py }}$

Luego

$\boxed{ \bold{ -4py =-4y }}$

Por tanto

$\boxed{ \bold{ p= 1 }}$

Empleamos la ecuación para la parábola de la derecha

$\boxed{ \bold{ (x-h)^{2} = -4p \ (y-k) }}$

$\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4\ . \ 1 \ (y-0) }}$

$\boxed{ \bold{ (x-12)^{2} = -4y }}$

Answer 2

La ecuación canónica de la parábola de la derecha es  (x  -  12)²  =  -12y.

Explicación paso a paso:

Aplicaremos la ecuación canónica de una Parábola de eje vertical:  

(x  -  h)²  =  ±4p(y  -  k)

donde:

(h, k)  =  (0, 0)    son las coordenadas del vértice

p     es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz

Dado que la parábola de la izquierda tiene ecuación:

x²  =  -12y

Comparamos con la ecuación anterior y obtenemos:

h  =  0         k  =  0          

-4p  =  -12          ⇒         p  =  3  

Las parábolas en el puente son congruentes, lo cual implica que la distancia  p  en todas ellas es la misma.

Se nos indica que el punto  (6, 0)  es de tangencia. Nos ubicamos en el sistema de coordenadas y observamos que la parábola que toca el eje  x  en el punto  (6, 0)  es la del centro, y lo hace precisamente en el vértice.

Ya que el vértice de la parábola de la izquierda se encuentra en el (0, 0) y el de la parábola del centro se encuentra a 6 unidades a la derecha de éste sobre el eje  x;  entonces el vértice de la parábola de la derecha debe estar a  6  unidades del vértice de la parábola del centro; es decir, en el punto (12, 0).

La parábola de la derecha tiene vértice en el punto  (12, 0), abre hacia abajo y tiene distancia  p  =  3.

Sustituyendo en la ecuación canónica:

(x  -  12)²  =  -4(3)(y  -  0)          ⇒         (x  -  12)²  =  -12y

La ecuación canónica de la parábola de la derecha es  (x  -  12)²  =  -12y.

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