Question

1. Rapidez de un automóvil La siguiente figura muestra la gráfica distancia-tiempo para un automóvil

deportivo que acelera a partir del reposo (0).

a. Estime las pendientes de las secantes PQ1, PQ2, PQ3 y PQ4, luego anote los valores en una tabla e

indique ¿Cuáles son las unidades adecuadas para estas pendientes?

b. Después estime la rapidez del automóvil en el instante t = 5 .

Answer 1

La pendiente mide el cambio en la distancia en relación con el tiempo transcurrido, es decir, la pendiente representa la velocidad del automóvil. Las unidades adecuadas para estas pendientes son  m/s.

¿Cómo se calcula la pendiente?

La pendiente de una gráfica mide la inclinación de esta con respecto al eje  x  positivo. También se interpreta como la tasa de cambio de la variable dependiente (eje  y)  con respecto a la variable independiente  (eje  x).

Si se tienen los puntos    (x1, y1)    (x2, y2)    la pendiente  m  de la recta que contiene esos puntos viene dada por:

$\bold{Pendiente~=~m~=~\dfrac{y2~-~y1}{x2~-~x1}}$

Con esta información y la de la gráfica anexa, en la que se estimaron los puntos de coordenadas  (t, d);  vamos a responder las interrogantes planteadas:

a. Pendientes de las secantes PQ1, PQ2, PQ3 y PQ4

$\bold{mPQ1~=~\dfrac{650~-~220}{20~-~10}~=~\dfrac{430}{10}~=~43}$

$\bold{mPQ2~=~\dfrac{650~-~380}{20~-~14}~=~\dfrac{270}{6}~=~45}$

$\bold{mPQ3~=~\dfrac{650~-~480}{20~-~16}~=~\dfrac{170}{4}~=~42.5}$

$\bold{mPQ4~=~\dfrac{650~-~550}{20~-~18}~=~\dfrac{100}{2}~=~50}$

Tabla de valores de pendiente

tiempo (s)        distancia (m)          pendiente  (m/s)      

     10                     220                             43                  

     14                     380                             45                  

     16                     480                             42.5                  

     18                     550                             50                  

¿Unidades adecuadas de las pendientes?

La pendiente mide el cambio en la distancia en relación con el tiempo transcurrido, es decir, la pendiente representa la velocidad del automóvil. Las unidades adecuadas para estas pendientes son  m/s.

b. ¿Cómo se calcula la rapidez del automóvil cuando  t  =  5?

La rapidez  v  es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido.

Cuando  t  =  5  s,  estimamos en la gráfica que  d  =  75  m,  por tanto

v  =  d/t  =  75/5  =  15  m/s

La rapidez del automóvil en el instante  t  =  5  s,  es 15  m/s  aproximadamente.

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