Question

1. ¿Qué energía cinética tendrá un cuerpo de 20 kg de masa cuando lleva una velocidad de 54 m/s? 2. ¿Qué energía cinética tendrá un cuerpo de 50 kg de masa cuando lleva una velocidad de 104 m/s 3. ¿Qué energia potencial gravitatoria tendrá un cuerpo de 80 kg de masa cuando se encuentra a una altura de 5 m? 4. ¿Qué energia potencial gravitatoria tendrá un cuerpo de 30kg de masa cuando se encuentra a una altura de 5 m?​

Answer 1

1. La energía cinética del cuerpo es de 29160 Joules

2. La energía cinética del cuerpo es de 270400 Joules

3. La energía potencial gravitatoria del cuerpo es de 3920 Joules

4. La energía potencial gravitatoria del cuerpo es de 1470 Joules

Solución

Energía Cinética

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se relaciona con la capacidad que permite que un objeto pase de estar en reposo a moverse a una determinada velocidad

La energía cinética se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg) y la velocidad (V) en metros por segundo (m/s)

Siendo

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

La fórmula de la energía cinética esta dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

Donde

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad }$

1 . Calculamos la energía cinética del cuerpo

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ ( 20 \ kg) \ . \ (54\ m/s) ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = 0,5\ . \ 20 \ kg \ . \ 2916 \ m^{2} /s ^{2} }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 29160 \ J }}$

La energía cinética del cuerpo es de 29160 Joules

2 . Calculamos la energía cinética del cuerpo

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ ( 50 \ kg) \ . \ (104\ m/s) ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = 0,5\ . \ 50 \ kg \ . \ 10816 \ m^{2} /s ^{2} }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 270400 \ J }}$

La energía cinética del cuerpo es de 270400 Joules

Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial está relacionada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición. Donde esta energía depende de la altura y de la masa del cuerpo

La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros por segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)

Siendo

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

La fórmula de la energía potencial gravitatoria está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }$

$\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }$

3. Calculamos la energía potencial del cuerpo para la altura requerida

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{ \bold{ E_{p} = \ (80 \ kg)\ . \ (9.8 \ m/s^{2} ) \ . \ (5 \ m) }}$

$\bold{1 \ J = 1 \ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 3920 \ Joules }}$

La energía potencial gravitatoria del cuerpo es de 3920 Joules

4. Calculamos la energía potencial del cuerpo para la altura requerida

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{ \bold{ E_{p} = \ (30 \ kg)\ . \ (9.8 \ m/s^{2} ) \ . \ (5 \ m) }}$

$\bold{1 \ J = 1 \ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 1470 \ Joules }}$

La energía potencial gravitatoria del cuerpo es de 1470 Joules