Matemáticas, pregunta formulada por leomal, hace 1 año

1) Producción. Una compañía produce tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras, y sillones reclinables. Cada uno requiere de madera, plástico y aluminio, como se indica en la tabla siguiente. La compañía tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Pensando en el final de la temporada, la compañía decide utilizar todas sus existencias. Para hacer esto, ¿cuántas sillas, mecedoras y sillones debe fabricar? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA 1 unidad 1 unidad 2 unidades MECEDORA 1 unidad 1 unidad 3 unidades SILLÓN RECLINABLE 1 unidad 2 unidades 5 unidades

Respuestas a la pregunta

Contestado por blondi
58

Te ayudaré a plantear tu sistema de ecuaciones y a resolverlo con Cramer:

Sea:
"x" el número de sillas
"y" el número de mecedoras
"z" el número de sillones

Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:

1x+1y+1z=400, puesto que tanto las sillas, como las mecedoras y los sillones emplean 1 sola unidad de madera.

Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:

1x+1y+2z=600

y si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:

2x+3y+5z=1500

Juntando las ecuaciones, tu sistema queda:

1x+1y+1z=400
1x+1y+2z=600
2x+3y+5z=1500

Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:

| 1 1 1 |
| 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2
| 1 3 5 |

El determinante de "x" sería:

| 400 1 1 |
| 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100
|1500 3 5 |

y como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema: 

x=-100/(-2)

x=50 sillas

El determinante de "y" sería:

| 1 400 1 |
| 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300
|1 1500 5 |

y como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:

y=-300/(-2)

y=150 mecedoras

Por último, el determinante de "z" sería:

| 1 1 400 |
| 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400
| 1 3 1500 |

y como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema: 

z=-400/(-2)

z=200 sillones

Contestado por linolugo2006
48

Tendrán que fabricar  100  sillas,  100  mecedoras y  200  sillones reclinables para agotar todas las existencias de materiales.

Explicación paso a paso:

Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales para dar respuesta a la interrogante.

Sean

x  =  cantidad de sillas a fabricar

y  =  cantidad de mecedoras a fabricar

z  =  cantidad de sillones a fabricar

Las ecuaciones corresponden a las cantidades de materiales en existencia (madera, plástico y aluminio):

x  +  y  +  z  =  400

x  +  y  +  2z  =  600

2x  +  3y  +  5z  =  1500

Aplicamos método de reducción, multiplicando la segunda ecuación por -3 y sumando las tres ecuaciones:

x  +  y  +  z  =  400

-3x  -  3y  -  6z  =  -1800

2x  +  3y  +  5z  =  1500

De aquí

y  =  100

Sustituimos el valor de  y  en el sistema y se recalcula:

x  +  (100)  +  z  =  400

x  +  (100)  +  2z  =  600

2x  +  3(100)  +  5z  =  1500

x  +  z  =  300

x  +  2z  =  500

2x  +  5z  =  1200

Aplicamos el método de sustitución, despejando  x  en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda:

De la primera        x  =  300  -  z          se sustituye en la segunda

(300  -  z)  +  2z  =  500        de  donde        z  =  200

Luego, con el valor de   z   se obtiene el valor de  x:           x  =  100

Tendrán que fabricar  100  sillas,  100  mecedoras y  200  sillones reclinables para agotar todas las existencias de materiales.

En la figura anexa se presenta el método Gauss Jordan para solución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales. Es interesante comparar.

Pregunta relacionada:  

Sistema de ecuaciones lineales:                   brainly.lat/tarea/38077615

Adjuntos:
Otras preguntas