1) Producción. Una compañía produce tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras, y sillones reclinables. Cada uno requiere de madera, plástico y aluminio, como se indica en la tabla siguiente. La compañía tiene en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Pensando en el final de la temporada, la compañía decide utilizar todas sus existencias. Para hacer esto, ¿cuántas sillas, mecedoras y sillones debe fabricar? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA 1 unidad 1 unidad 2 unidades MECEDORA 1 unidad 1 unidad 3 unidades SILLÓN RECLINABLE 1 unidad 2 unidades 5 unidades
Respuestas a la pregunta
Te ayudaré a plantear tu sistema de ecuaciones y a resolverlo con Cramer:
Sea:
"x" el número de sillas
"y" el número de mecedoras
"z" el número de sillones
Si hay que utilizar 400 unidades de madera, se plantea la siguiente ecuación:
1x+1y+1z=400, puesto que tanto las sillas, como las mecedoras y los sillones emplean 1 sola unidad de madera.
Si hay que utilizar 600 unidades de plástico, se plantea esta otra ecuación:
1x+1y+2z=600
y si se tienen 1500 unidades de aluminio, la ecuación es:
2x+3y+5z=1500
Juntando las ecuaciones, tu sistema queda:
1x+1y+1z=400
1x+1y+2z=600
2x+3y+5z=1500
Para resolverlo por regla de Cramer, el determinante del sistema sería:
| 1 1 1 |
| 1 1 2 | = 5+3+2-1-6-5 = -2
| 1 3 5 |
El determinante de "x" sería:
| 400 1 1 |
| 600 1 2 | = 2000+1800+3000-1500-2400-3000 = -100
|1500 3 5 |
y como "x" se obtiene dividiendo el determinante de "x" entre el determinante del sistema:
x=-100/(-2)
x=50 sillas
El determinante de "y" sería:
| 1 400 1 |
| 1 600 2 | = 3000+1500+800-600-3000-2000 = -300
|1 1500 5 |
y como "y" se obtiene dividiendo el determinante de "y" entre el determinante del sistema:
y=-300/(-2)
y=150 mecedoras
Por último, el determinante de "z" sería:
| 1 1 400 |
| 1 1 600 | = 1500+1200+600-400-1800-1500 = -400
| 1 3 1500 |
y como "z" se obtiene dividiendo el determinante de "z" entre el determinante del sistema:
z=-400/(-2)
z=200 sillones
Tendrán que fabricar 100 sillas, 100 mecedoras y 200 sillones reclinables para agotar todas las existencias de materiales.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales para dar respuesta a la interrogante.
Sean
x = cantidad de sillas a fabricar
y = cantidad de mecedoras a fabricar
z = cantidad de sillones a fabricar
Las ecuaciones corresponden a las cantidades de materiales en existencia (madera, plástico y aluminio):
x + y + z = 400
x + y + 2z = 600
2x + 3y + 5z = 1500
Aplicamos método de reducción, multiplicando la segunda ecuación por -3 y sumando las tres ecuaciones:
x + y + z = 400
-3x - 3y - 6z = -1800
2x + 3y + 5z = 1500
De aquí
y = 100
Sustituimos el valor de y en el sistema y se recalcula:
x + (100) + z = 400
x + (100) + 2z = 600
2x + 3(100) + 5z = 1500
x + z = 300
x + 2z = 500
2x + 5z = 1200
Aplicamos el método de sustitución, despejando x en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda:
De la primera x = 300 - z se sustituye en la segunda
(300 - z) + 2z = 500 de donde z = 200
Luego, con el valor de z se obtiene el valor de x: x = 100
Tendrán que fabricar 100 sillas, 100 mecedoras y 200 sillones reclinables para agotar todas las existencias de materiales.
En la figura anexa se presenta el método Gauss Jordan para solución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales. Es interesante comparar.
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Sistema de ecuaciones lineales: brainly.lat/tarea/38077615
