1. Producción especial de mochilas para enfrentar la demanda de comienzo del ciclo Escolar, en especial piensa lanzar dos líneas: la "A' de mochilas clásicas, sin carro y sin dibujo y la "B" de mochilas con carro y con dibujos de personajes infantiles de moda. La mochila "A" ocupa 10 horas de tiempo de mano de obra y 6 rollos de materia prima mientras que la "B" ocupa 15 horas de mano de obra y 7 rollos de materia prima. La contribución de una "A' es de $ 8.000 y la de una mochila de "B" es de $ 6.000 Con 40 horas de tiempo disponible de mano de obra y 32 rollos de materia prima. ¿Cuántas mochilas de cada clase debe fabricar la empresa para maximizar la contribución Total.
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RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.
En primer lugar se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función de la contribución:
f(x, y) = 8000x + 6000y
Dónde:
x es la cantidad de las mochilas de tipo A.
y es la cantidad de las mochilas de tipo B.
Ahora se procede con las restricciones del problema:
10x + 15y ≤ 40 (Cantidad de horas)
6x + 7y ≤ 32 (Cantidad de rollos)
Como se puede deducir la cantidad de mochilas no puede ser negativa, por lo tanto:
x ≥ 0
y ≥ 0
Finalmente se tiene un resumen de las expresiones matemáticas:
f(x, y) = 8000x + 6000y
10x + 15y ≤ 40
6x + 7y ≤ 32
x ≥ 0
y ≥ 0
2) Determinar los puntos de estudio para obtener la máxima contribución.
Para determinar los puntos de estudio hay que graficar todas las restricciones del problema e interceptarlas. En la imagen adjunta se encuentra la región solución.
La solución arroja dos puntos de estudio, que son los cortes de
10x + 15y = 40, los cuales fueron llamados P1 y P2.
Para x = 0 se tiene que:
y =8/3 ≈ 2
Para y = 0 se tiene que:
x = 4
Finalmente se tiene que los puntos son:
P1 (0, 2)
P2 (4, 0)
3) Determinar cual de los puntos arroja el valor máximo.
Se sustituye cada punto encontrado en la ecuación de la contribución:
Para P1:
8000(0) + 6000(2) = 12000
Para P2:
8000(4) + 6000(0) = 32000
La máxima contribución total viene para el punto P2, eso quiere decir que se obtendrá la máxima utilidad si se fabrican 4 mochilas tipo A y ninguna del tipo B.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.
En primer lugar se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función de la contribución:
f(x, y) = 8000x + 6000y
Dónde:
x es la cantidad de las mochilas de tipo A.
y es la cantidad de las mochilas de tipo B.
Ahora se procede con las restricciones del problema:
10x + 15y ≤ 40 (Cantidad de horas)
6x + 7y ≤ 32 (Cantidad de rollos)
Como se puede deducir la cantidad de mochilas no puede ser negativa, por lo tanto:
x ≥ 0
y ≥ 0
Finalmente se tiene un resumen de las expresiones matemáticas:
f(x, y) = 8000x + 6000y
10x + 15y ≤ 40
6x + 7y ≤ 32
x ≥ 0
y ≥ 0
2) Determinar los puntos de estudio para obtener la máxima contribución.
Para determinar los puntos de estudio hay que graficar todas las restricciones del problema e interceptarlas. En la imagen adjunta se encuentra la región solución.
La solución arroja dos puntos de estudio, que son los cortes de
10x + 15y = 40, los cuales fueron llamados P1 y P2.
Para x = 0 se tiene que:
y =8/3 ≈ 2
Para y = 0 se tiene que:
x = 4
Finalmente se tiene que los puntos son:
P1 (0, 2)
P2 (4, 0)
3) Determinar cual de los puntos arroja el valor máximo.
Se sustituye cada punto encontrado en la ecuación de la contribución:
Para P1:
8000(0) + 6000(2) = 12000
Para P2:
8000(4) + 6000(0) = 32000
La máxima contribución total viene para el punto P2, eso quiere decir que se obtendrá la máxima utilidad si se fabrican 4 mochilas tipo A y ninguna del tipo B.
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