Question

1. Plantea la ecuación correspondiente y halla las soluciones enteras y positivas. (METODO DE SUSTITUCION)
a) Pedro gasto S/.66 en comprar cuadernos y lapiceros, si por cada uno pago S/. 15 y S/. 4 respectivamente, ¿Cuántos cuadernos y lapiceros compro?
b) A una función de teatro asistieron 120 adultos y 70 niños. Si en cada función se recaudaron S/. 860, ¿Cuánto costo cada entrada?

2.Plantea las ecuaciones correspondientes y resuelve los siguientes problemas: (METODO DE SUSTITUCION)
a. Juan es mayor que Pedro 8 años, si hace 3 años la edad de Juan era el doble de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
b. S i al doble de lo que tiene ahorrado Luis le sumamos 38 soles, obtendríamos la cantidad de dinero que guarda Pablo. ¿Cuánto guarda cada uno sabiendo que el duplo del dinero de Pablo más el cuádruplo de lo que tiene Luis es igual a 2396 soles?


alluda xfavor

Answer 1

La soluciones enteras positivas correspondientes de cada ecuación son:

1. a) Cuadernos = 2; Lapiceros = 9

1. b) Entrada adultos = S/ 6; Entrada niños = S/ 2

2. a)  Luis = 19 años; Pedro = 11 años

2. b) Ahorros de Luis= S/ 290; Ahorros de Pablo= S/ 618

Explicación paso a paso:

1. a)  Pedro gasto S/.66 en comprar cuadernos y lapiceros, si por cada uno pago S/. 15 y S/. 4 respectivamente.

¿Cuántos cuadernos y lapiceros compro?

Sistema de ecuaciones;

1.  15x + 4y = 66

La suma de cuadernos y lapiceros debe ser tal que:

2.  x + y = 11

Siendo;

• x: cuadernos
• y: lapiceros

Aplicar el método de sustitución;

Despejar x de 2;

x = 11 - y

sustituir;

15(11-y) + 4y = 66

165 - 15y + 4y = 66

11y = 99

y =99/11 ⇒ y = 9

x = 11 - 9 ⇒ x = 2

1. b)  A una función de teatro asistieron 120 adultos y 70 niños. Si en cada función se recaudaron S/. 860.

¿Cuánto costo cada entrada?

120+ 70 = 190 asistentes

Ecuación;

120x + 70y = 860

• x: costo de entradas de adultos
• y: costo de entradas de niños

Aplicar método de sustitución;

Por tanteo;

x = S/ 6

120(6) + 70y = 860

720 + 70y = 860

70y = 860 - 720

70y = 140

y = 140/70 ⇒ y = S/ 2

2. a) Juan es mayor que Pedro 8 años, si hace 3 años la edad de Juan era el doble de la edad de Pedro.

¿Cuál es la edad actual de cada uno?

            Pasado     Presente

Juan        2x            (x+3) + 8

Pedro       x                x+3      

2x + 3 = (x + 3) + 8

2x - x = 8

x = 8

Luis = 8 + 11

Luis = 19 años

Pedro = 8 + 3

Pedro = 11 años

2. b) Si al doble de lo que tiene ahorrado Luis le sumamos 38 soles, obtendríamos la cantidad de dinero que guarda Pablo. ¿Cuánto guarda cada uno sabiendo que el duplo del dinero de Pablo más el cuádruplo de lo que tiene Luis es igual a 2396 soles?

Sistema de ecuaciones;

2x + 38 = y

2y + 4x = 2396

• x: ahorros de Luis
• y: ahorros de Pablo

Aplicar método de sustitución;

2(2x + 38) + 4x = 2396

4x + 76 + 4x = 2396

8x = 2396 - 76

8x = 2320

x = 2320/8 ⇒ x = S/ 290

y = 2(290) + 38

y = S/ 618