Question

1. Piedra viajera. Desde el techo de un edificio de 60 m se deja caer una
piedra y esta se desplaza verticalmente hacia el suelo. Con Fısica basica,
se puede justificar que despues de t s la piedra habra caido la distancia
s(t) = 5t
2 m.
a) Con un l ́ımite, determine una formula para la velocidad v(t), de la piedra
en el instante t (velocidad instant ́anea), y ́usela para contestar
b) ¿En qué tiempo la velocidad (instant ́anea) de la piedra es igual a la velocidad promedio de todo su viaje?

Answer 1

Para el calculo de la velocidad instantánea se procede a considerar el movimiento variable

En un instante dado el valor de la velocidad instantánea es igual a la pendiente de la linea tangente a la curva esto es:

$v=\frac{dx}{dt}$= Pendiente de la tangente

a) Con un limite, determine una formula para la velocidad v(t), de la piedra  en el instante t (velocidad instantánea), y  úsela para contestar

En este caso se plantea la posición de la piedra viajera mediante la función:

s(t)=5t^2 (m)

$v=\frac{ds}{dt}$

v(t)= 10t (velocidad instantánea)

b) ¿En qué tiempo la velocidad (instantánea) de la piedra es igual a la velocidad promedio de todo su viaje?

Para una aceleración constante como es en este caso cuya aceleración es la gravedad (constante), la velocidad media o promedio es el valor medio de las velocidades iniciales y finales (instantánea)

$v_{m}=\frac{v_0+v}{2}$

entonces esta velocidad media es:

$v_{m}=\frac{0 m/s+10t}{2}$=5t