Question

1.Patricio pintara el camino de la imagen el cual diseño en un cuadrado trazando media circunferencia y la cuarta parte de otra ​

Answer 1

Respuesta: 18π ≈ 56.54 cm²

Explicación paso a paso:
Primero las cuentas:
(¼)(π•(radio_1)²) — (½)(π•(radio_2)²)
= (¼)(π•(12cm)²) — (½)(π•(6cm)²)
= (¼)(144 cm²)•π — (½)(36 cm²)•π
= 36π cm² — 18π cm² = 18π cm² ≈ 56.54 cm²

Dónde radio_1 = 12cm (radio del círculo mayor)
radio_2 = 6cm (radio del círculo menor)

Va la explicación:
solo necesitamos entender lo siguiente: el área sombreada representa el espacio (o la diferencia) que hay entre la cuarta parte del círculo mayor y la mitad del círculo menor entonces, recordando que la manera de calcular el área de un círculo es A=π•r² (pi por radio al cuadrado)
* Recuerda que el radio r es igual a la mitad del diámetro y, a su vez, el diámetro es un segmento parte por mitad al círculo.
Entonces, como solo tenemos una cuarta parte (¼) del círculo mayor, para encontrar su área correspondiente, calculamos el área de dicho círculo (cuyo radio es 12cm, ya que está dado al pie del dibujo) y lo dividimos por 4 (que es lo mismo a multiplicar por 1/4). De ahí viene (¼)(π•(radio_1)²)
Hacemos lo mismo para el círculo menor, pero ahora date cuenta que el diámetro de éste es de 12, por lo que si radio (radio_2) será 6 (12/2). Y, como tenemos la mitad de este círculo, dividimos el área obtenida entre 2. Así obtenemos la expresión (½)(π•(radio_2)²).
Finalmente, restamos al área obtenida del círculo mayor el área obtenida del círculo menor. Así llegamos a la expresión del inicio:
(¼)(π•(radio_1)²) — (½)(π•(radio_2)²)
Fianalmente sustituimos los valores de los radios y de π y obtenemos el resultado :)