Question

1. Pasadas 2 horas, se observa que la cantidad de bacterias
en un cultivo se ha duplicado.
a) Deduzca un modelo exponencial (1) para determinar
la cantidad de bacterias en el cultivo, cuando el tiempo
es t.
b) Determine la cantidad de bacterias presentes en el cultivo
después de 5 horas.
c) Calcule el tiempo que tarda el cultivo en crecer hasta
20 veces su tamaño inicial.

Answer 1

Es una función exponencial de base 2

El número de bacterias es N = No . 2^(k t)

No es el número de bacterias inicial, cuando t = 0 y k una constante a determinar 

A las 2 horas, la cantidad se ha duplicado:  N = 2 No = No . 2^(k . 2)

Luego 2 = 2^(k . 2); se observa que k = 1

Por lo tanto N = No . 2^t

b) N = 2^5 = 32 No

c) N = 20 No = No . 2^t; luego 20 = 2^t; aplicamos logaritmos: (de cualquier base)

log 20 = t log 2,

t = log 20 / log 2 = 4,32 horas.

Saludos Herminio