1. Para realizar una obra 40 obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 100 días. ¿Cuántos obreros, trabajando sólo 4 horas diarias se necesitarian para terminar la misma obra en 120 dias?
2. Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89 280 euros. Si trabajan 12 horas 324 máquinas iguales, ¿cuánto gastarán?
3. Para recorrer una distancia de 15 000 Km. un pájaro tarda 20 dias, volando durante 9 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 2000 Km., si vuela durante 12 horas diarias?
4. Los 14 depósitos para el suministro de agua a una población tienen la misma capacidad. Para llenar 5 de ellos se necesitan 4 bombas que estén funcionando durante 10 horas. Si queremos llenar todos los depósitos, ¿durante cuánto tiempo deberán estar funcionando 8 bonfbas iguales a las mencionadas antes?
5. Durante 15 días una familia compuesta por 6 personas ha gastado 900€ (euros) en alimentación. ¿Cuánto gastaría una pareja en 20 dias?
6. Para realizar una piscina de 50 m de largo y 30 m de ancho, se necesitan 20 obreros que trabajan 10 horas al dia. ¿Cuántos obreros, trabajando 8 horas diarias, construirán, en el mismo tiempo, una piscina de 40 m de largo y 25,5 m de ancho? (Sol.:17)
7. Seis obreros que trabajan durante 8 horas diarias han necesitado 19 dias para montar 1368 aparatos iguales. ¿Cuántos aparatos montarán 5 obreros trabajando diariamente 10 horas durante 20 días?
8. En una granja avícola hay 5600 gallinas que ponen 11200 huevos en 12 horas de luz. Si en la granja se sacrifican 2800 gallinas, ¿cuántos huevos habrá puesto durante tres horas, el resto de las gallinas?
9. Para alimentar durante 24 días a 40 alumnos de un comedor escolar se necesitan 192 barras de pan. ¿Cuántas barras de pan habrá que comprar para alimentar a 65 alumnos durante 80 días?
10. Para recoger el fruto de un campo de almendros, se necesitan 25 obreros trabajando 6 horas diarias durante 7 días. Si no disponemos más que de 15 obreros y queremos recoger el fruto en 5 días, ¿cuántas horas diarias tendrán que trabajar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para realizar una obra 40 obreros trabajando 6 horas diarias han necesitado 100 dias cuantos obreros trabajando solo 4 horas diarias se necesitan para terminar la misma obra en 120 dias
40 --- 6--- 100 --- 1obra
x ----4 ----120 ---1 obra
40×6×100= 4×120× X
(40×6×100)/(4×120)= X
50=x
2. Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89 280 euros. Si trabajan 12 horas 324 máquinas iguales, ¿cuánto gastarán?
Para alimentar 12 horas 324 maquinas iguales se necesitan un total de 58320 pesos
Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89 280 pesos, entonces para alimentar la misma cantidad de maquinas durante 12 horas es:
24 horas ------ 89280 pesos
12 horas -------- x
x = (12 horas*89280 pesos)/24 horas
x = 44640 pesos
Ahora también cambia la cantidad de maquinas que son 324 maquinas, entonces para alimentar las 324 maquinas en 12 horas
248 maquinas ----44640 pesos
324 maquinas --------- x
x = (324 máquinas*44640 pesos)/248 maquinas
x = 58320 pesos
Para recorrer una distancia de 15 000 Km. un pájaro tarda 20 dias, volando durante 9 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 2000 Km., si vuela durante 12 horas diarias?
15000 km. ----> 9 horas diarias -----> 20 días
2000 km. ----> 12 horas diarias -----> x días
Establecemos las proporciones por separado para deducir cuáles son directas y cuáles son inversas.
De 15000 a 2000 son menos km. A menos km. menos días tardará. DIRECTA
De 9 a 12 son más horas de vuelo. A más horas, menos días tardará. INVERSA.
Se plantea una ecuación donde la "x" se multiplica por las cantidades que aparezcan en su mismo renglón por ser inversas y que aparezcan en el renglón superior por ser directas. En el otro lado de la igualdad irán multiplicadas las cantidades restantes.
x · 12 ·15000 = 2000 · 9 · 20
x = 2000 · 9 · 20 / 12 ·15000 = 360 / 180 = 2 días.
4. Los 14 depósitos para el suministro de agua a una población tienen la misma capacidad. Para llenar 5 de ellos se necesitan 4 bombas que estén funcionando durante 10 horas. Si queremos llenar todos los depósitos, ¿durante cuánto tiempo deberán estar funcionando 8 bonfbas iguales a las mencionadas antes?
14 horas
porque si se tarda 10 horas en 5 depósitos con 4 bombas, significa que tarda 2 hora en cada deposito.
con 8 bombas tardaría la mitad entonces sería 1 hora por deposito.
por lo tanto 1 hora por 14 depósitos sería 14 horas.
5. Durante 15 días una familia compuesta por 6 personas ha gastado 900€ (euros) en alimentación. ¿Cuánto gastaría una pareja en 20 dia
En este caso emplearemos una regla de tres inversamente proporcional:
Cantidad de días Cantidad de personas Dinero (€)
15 6 900
20 2 x
Nos queda:
2 · 20 · 900 = 6 · 15 · x
36000 = 90x
x = 36000/90
x = 400€
Una pareja gastará 400€ en 20 días
Para realizar una piscina de 50 m de largo y 30 m de ancho, se necesitan 20 obreros que trabajan 10 horas al dia. ¿Cuántos obreros, trabajando 8 horas diarias, construirán, en el mismo tiempo, una piscina de 40 m de largo y 25,5 m de ancho? (Sol.:17)
EL AREA DE LA PRIMERA PISCINA SERIA:
50 x 30 = 1500
EL AREA DE LA SEGUND PISCINA SERIA:
40 x 25,5 = 1020
AHORA SI HACEMOS REGLA DE TRES SIMPLE:
AREA HORAS DIARIAS OBREROS
1500 10 20
1020 8 X
10 x 20 / 1500 = 8 x X/1020
(10 x20) 1020 = 8X (1500)
410 = 30X
17 = Obreros
Seis obreros que trabajan durante 8 horas diarias han necesitado 19 dias para montar 1368 aparatos iguales. ¿Cuántos aparatos montarán 5 obreros trabajando diariamente 10 horas durante 20 días?
=5x10x20x1368/6x8x19
=1,368,000/912
=1500 aparatos
8. En una granja avícola hay 5600 gallinas que ponen 11200 huevos en 12 horas de luz. Si en la granja se sacrifican 2800 gallinas, ¿cuántos huevos habrá puesto durante tres horas, el resto de las gallinas?
Datos
5600 gallinas
11200 huevos
12 horas
2800 mueren
Cantidad de huevos en 3 horas = ¿?
Cantidad de huevos por gallina en 12 horas
11200 / 5600 = 2 huevos por gallina
Cantidad de gallinas vivas
5600 – 2800 = 2800 gallinas vivas
Cantidad de huevos de las gallinas vivas en 12 horas
2800 * 2 (cantidad de huevos por gallina) = 5600 huevos en 12 horas
Regla de tres simples
5600 huevos ------ 12 horas
X ---------- 3 horas
X = 1400 huevos
9. Para alimentar durante 24 días a 40 alumnos de un comedor escolar se necesitan 192 barras de pan. ¿Cuántas barras de pan habrá que comprar para alimentar a 65 alumnos durante 80 días?
Regla de 3 compuesta
Días--Estudiant--Pan
(+)24---(+)40---(-)192
(-)80---(-)65----(+)x
x= (80×65×192)/24×40
x= (2×65×192)/24
x= 24960/24
x= 1040
R= Se necesitarán 1040 barras de pan
10. Para recoger el fruto de un campo de almendros, se necesitan 25 obreros trabajando 6 horas diarias durante 7 días. Si no disponemos más que de 15 obreros y queremos recoger el fruto en 5 días, ¿cuántas horas diarias tendrán que trabajar
obreros.................horas .................dias
25..........................6......................7
15..........................x......................5
25 . 6 . 7
x=-------------------------------
15 . 5
x=14 horas