Question

1) ¿Para qué números reales se verifica que la suma del número y su recíproco es mayor que 2?

Rta: (0, +∞) - {1}

¿Procedimiento para llegar a ese resultado?

Answer 1

El valor de x debe encontrarse en (0, +∞) - {1}

¿Que es una inecuación?

Una inecuación es una relación de orden entre dos cantidades o expresiones que se puede resolver despejando la variable que se encuentra en ella

Planteamiento y solución de la inecuación

Si tenemos que el número es x, entonces el reciproco es 1/x, por lo tanto, la inecuación es:

x + 1/x > 2

(x² + 1)/x >2

Si x es negativo entonces el numerador es positivo entre el denominador negativo daría negativo, por lo tanto x no es negativo:

x² + 1 > 2x

x²-2x + 1 > 0

(x - 1)² > 0

Debemos excluir el caso x = 1 pues es igual a cero y de resto el término cuadratico es positivo siempre

Solución (0, +∞) - {1}

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