1. Para los siguientes grafos: A. Hallar el Conjunto de vértices B. Hallar el Conjunto de aristas C. Identifique los lazos si los hay D. Hallar Aristas paralelas E. Determine los Vértices aislados si los hay IU MET F. Hallar grado de cada vértice y la valencia G. Pruebe para cada grafo que Σ Grad(V) = 2n(A) PTG 777 NA
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En matemáticas y en ciencias de la computación, la
teoría de grafos (también llamada teoría de las
gráficas) estudia las propiedades de los grafos
(también llamadas gráficas). Un grafo es un
conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o
nodos) y una selección de pares de vértices,
llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser
orientados o no. Típicamente, un grafo se representa
mediante una serie de puntos (los vértices)
conectados por líneas (las aristas).
Historia
Puentes de Königsberg.
El trabajo de Leonhard Euler, en 1736, sobre el problema de los
puentes de Königsberg es considerado el primer resultado de la teoría
de grafos. También se considera uno de los primeros resultados
topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este
ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la
topología.
En 1845 Gustav Kirchhoff publicó sus leyes de los circuitos para
calcular el voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos.
En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores que
plantea si es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear
cualquier mapa de países de tal forma que dos países vecinos nunca
tengan el mismo color. Este problema, que no fue resuelto hasta un siglo después por Kenneth Appel y Wolfgang
Haken, puede ser considerado como el nacimiento de la teoría de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemáticos
definieron términos y conceptos teóricos fundamentales de los grafos.
Estructuras de datos en la representación de grafos
Existen diferentes formas de almacenar grafos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las
características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se
encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas.