Question

1. Para cada una de las siguientes funciones con una sola variable, determine todos los máximos y mínimos locales e indique los puntos de inflexión (Donde f’’ = 0):

a. f(x) = 4x3 - 12X

b. f(x) = 4x - x2

c. f(x) = x3

2. Realice e inserte una gráfica de dispersión en excel por cada función donde verifique los resultados del punto anterior.

Answer 1

veamos las funciones paso a paso:
a. f(x) = 4x^3 - 12X
f'(x) = 12x^2 - 12

sus máximos mínimos son cuando:
12x^2 - 12 = 0
x = 1 y -1

f''(x) = 24x, por lo tanto el punto de inflexión es en x = 0

f(x) = 4x - x^2
f'(x) = 4 - 2x
sus máximos y mínimos están en:

4 - 2x = 0
x = 2

f''(x) = -2 así que no tiene inflexión

f(x) = x^3
f'(x) = 3x^2

por lo tanto sus máximos mínimos son x = 0

su inflexión es en:
f''(x) = 6x = 0
por lo tanto en x = 0