1. Para cada gráfica elabora una tabla que contenga por lo menos 4 valores para la variable x así como los correspondientes a los de la f(x). y encuentra la gráfica y expresión algebraica de la función inversa.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Recordemos que la función inversa de f(x) se define como aquella función g(x) tal que f[g(x)] = x y g[f(x)] = x. Por lo tanto, la podemos obtener a partir de f(x).
Asimismo, la función inversa de f(x) se suele denotar como f^{-1}(x) (notemos que el -1 en la expresión anterior no se refiere a un exponente negativo, sino que solo indica que es la función inversa).
Nota: en general, para que una función f(x) tenga una función inversa, es necesario que la función sea uno-a-uno (o biyectiva). Cuando no se cumple esto, es necesario restringir el dominio.
Recordemos que una función uno-a-uno es aquella función que a cada elemento del dominio le asigna un valor diferente en el rango. Es decir, si a \neq b entonces f(a) \neq f(b)
Explicación paso a paso:
Ejemplo: Consideremos la función f(x) = 2x + 1. Seguiremos el procedimiento para encontrar a la función inversa:
1 Sustituimos f(x) por y: y = 2x + 1.
2 Despejamos x:
\displaystyle 2x = y - 1 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{y - 1}{2}
donde g(y) = (y - 1)/2