Question

1.- Obtenga el mínimo común múltiplo de las siguientes ternas de números:

a).- ( 120, 90, 30 )
b).- ( 90, 45, 30 )
c).- ( 72, 108, 18 )
d).- ( 39. 26, 52 )
e).- ( 48, 96, 144)

Answer 1

LETRA A

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}120\\60\\30\\15\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\3\\5\\\hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}90\\45\\15\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\3\\3\\5\\ \hfill\end{matrix}\qquad\begin{matrix}30\\15\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\3\\5\\\hfill\end{matrix}$

                         $\textbf{120}=\textbf{2}^3\times\textbf{3}\times\textbf{5}$        $\textbf{90}=\textbf{2}\times\textbf{3}^2\times\textbf{5}$        $\textbf{30}=\textbf{2}\times\textbf{3}\times\textbf{5}$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(120;90;30)=2^3\times3^2\times5$

$\textbf{MCM}\:(120;90;30)=8\times9\times5$

$\textbf{MCM}\:(120;90;30)=360$

$\textbf{El m.c.m de 120, 90 y 30 es 360}$

LETRA B

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}45\\15\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}3\\3\\5\\\hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}90\\45\\15\\5\\1\\\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\3\\3\\5\\ \hfill\end{matrix}\qquad\begin{matrix}30\\15\\5\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\3\\5\\\hfill\end{matrix}$

                             $\textbf{45}=\textbf{3}^2\times\textbf{5}$        $\textbf{90}=\textbf{2}\times\textbf{3}^2\times\textbf{5}$        $\textbf{30}=\textbf{2}\times\textbf{3}\times\textbf{5}$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(45;90;30)=3^2\times5\times2$

$\textbf{MCM}\:(45;90;30)=9\times5\times2$

$\textbf{MCM}\:(45;90;30)=90$

$\textbf{El m.c.m de 45, 90 y 30 es 90}$

LETRA C

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}72\\36\\18\\9\\3\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\3\\3\\\hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}108\\54\\27\\9\\3\\1\\\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\3\\ 3\\3\\\hfill\end{matrix}\qquad\begin{matrix}18\\9\\3\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\3\\3\\\hfill\end{matrix}$

                                $\textbf{72}=\textbf{2}^3\times\textbf{3}^2$        $\textbf{108}=\textbf{2}^2\times\textbf{3}^3$        $\textbf{18}=\textbf{2}\times\textbf{3}^2$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(72;108;18)=2^3\times3^3$

$\textbf{MCM}\:(72;108;18)=8\times27$

$\textbf{MCM}\:(72;108;18)=216$

$\textbf{El m.c.m de 72, 108 y 18 es 216}$

LETRA D

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}39\\13\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}3\\13\\\hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}26\\13\\1\\\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\13\\\hfill\end{matrix}\qquad\begin{matrix}52\\26\\13\\1\\\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\13\\\hfill\end{matrix}$

                                 $\textbf{39}=\textbf{3}\times\textbf{13}$        $\textbf{26}=\textbf{2}\times\textbf{13}$        $\textbf{52}=\textbf{2}^2\times\textbf{13}$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(39;26;52)=3\times13\times2^2$

$\textbf{MCM}\:(39;26;52)=3\times13\times4$

$\textbf{MCM}\:(39;26;52)=156$

$\textbf{El m.c.m de 39, 26 y 52 es 156}$

LETRA E

Descomponemos los números en factores primos

$\boxed{\textbf{Descomposicion}}\Longrightarrow\qquad\begin{matrix}48\\24\\12\\6\\3\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\2\\3\\\hfill\end{matrix}\qquad\qquad\begin{matrix}96\\48\\24\\12\\6\\3\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\ 2\\2\\3\\\hfill\end{matrix}\qquad\begin{matrix}144\\72\\36\\18\\9\\3\\1\end{matrix}\begin{vmatrix}2\\2\\2\\2\\3\\3\\\hfill\end{matrix}$

                                 $\textbf{48}=\textbf{2}^4\times\textbf{3}$        $\textbf{96}=\textbf{2}^5\times\textbf{3}$        $\textbf{144}=\textbf{2}^4\times\textbf{3}^2$

Para sacar el MCM tomamos los factores  elevados a la mayor potencia

$\textbf{MCM}\:(48;96;144)=2^5\times3^2$

$\textbf{MCM}\:(48;96;144)=32\times9$

$\textbf{MCM}\:(48;96;144)=288$

$\textbf{El m.c.m de 48, 96 y 144 es 288}$

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