1. Obtener la ecuación ordinaria y general de la parábola si se tiene como foco F (-3,5), y vértice V(-5,5). También obtén la ecuación de la directriz.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
ec ordinaria: (y + 5)² = 8(x - 5) ec. general: y²-8x + 10y +65 = 0 ec. directriz: x = -7
Explicación paso a paso:
Primero calculamos el parámetro. Por teoría sabemos que la distancia desde el foco hasta el vértice es igual al valor absoluto del parámetro. Entonces:
|p| = |-5 - -3|
|p| = 2
Sin embargo como si colocamos el foco y el vértice en el plano cartesiano, el eje focal es paralelo al eje "x". Por otro lado, el foco al estar a la derecha del vértice el parámetro es positivo.
Entonces la ecuación ordinaria tendrá la siguiente forma:
(y-k)² = 4p(x-h) donde h y k son las coordenadas del vertice V(h;k).
Reemplazando obtendríamos la ecuación ordinaria:
(y - 5)² = 8(x + 5)
La ecuación general la obtenemos al operar la ecuación:
y² - 10y +25 = 8x + 40
y²-8x - 10y -15 = 0
La directriz es una recta perpendicular al eje focal, por lo que en este caso será paralelo al eje de ordenadas pero se encuentra a una distancia equivalente al parámetro, del vértice y como la directriz nunca es secante a la parábola en este caso estará a la izquierda del vértice.
De acuerdo a esto un punto perteneciente a la directriz será el (-7;5)
ec: x = -7