Question

1. Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-4, 2) y que es perpendicular a la recta
cuya ecuación es -5x+5y+10 =0​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para obtener la ecuación de la recta, conociendo un punto, necesitamos averiguar cuál es su pendiente. Al saber que es perpendicular a otra, podemos determinar la pendiente que necesitamos, conociendo la pendiente de la segunda recta, porque sabemos que:

$m_{2} = - \frac{1}{m_{1} }$    para rectas perpendiculares.

Entonces, de la segunda recta podemos determinar su pendiente ya que tenemos su ecuación en la forma Ax + By + C = 0. Lo que tenemos que hacer es despejar y para que quede en la forma y=mx+b, y de esa forma conocer la pendiente:

$-5x + 5y +10=0$

$5y = 5x - 10$

$y = x - 2$

Por lo tanto, $m_{1} =1$

$m_{2} = - \frac{1}{m_{1} }=- \frac{1}{1 } = -1$

Ahora ocupamos la ecuación de la recta punto-pendiente:

$(y-y_{1} )=m_{2}(x-x_{1} )$

Del punto P(-4,2), tomamos $x_{1} =-4$ y $y_{1} =2$

Sustituyendo:

$(y-(2) )=(-1)(x-(-4)) = -(x+4) = -x-4$

$y=-x-2$

$x+y+2=0$ Ecuación de la recta buscada