Question

1).- Nicandro desea conocer la altura de un árbol los datos son ángulo de elevación 65º y longitud 3.5m.
2).- Melquiades requiere una barda de concreto con una altura de 2.8m si el angulo de depresión es de 45º encuentra la sombra que proporciona dicha sombra.

Answer 1

Ángulo de elevación β: 65º
Distancia entre Nicandro y el árbol: 3.5m
Se forma un triángulo rectángulo cuyos vértices son la base del árbol, la punta del árbol y Nicandro. Para calcular la altura del árbol usaremos:
$tan( \beta )= \frac{catetoOpuesto}{catetoAdyacente}$

El cateto que tenemos es el adyacente, debemos despejar el cateto opuesto al ángulo de elevación, ya que ese cateto representa la altura del árbol:
$catetoOpuesto=tan( \beta )(catetoAdyacente)$

$catetoOpuesto=tan( 65)(3.5)=7.5057m$

El árbol mide 7.5057m de alto.


La barda, el piso y la sombra forman un triángulo rectángulo.
La altura de la barda es el cateto adyacente y mide 2.8m.
Para encontrar la sobra proporcionada por la barda, se necesita calcular el cateto opuesto al ángulo de depresión.
$catetoOpuesto=tan( \beta )(catetoAdyacente)$

$catetoOpuesto=tan( 45)(2.8)=2.8m$
La pared proporciona una sombra de 2.8m

Te dejo una foto con los dibujos de ambos problemas.