Question

1 n1Dada la siguiente función: f(x)3x³ + 2x/ x² - 4x escriba si es falso o verdadero que tiene una asintota oblicua​

Answer 1

Explicación paso a paso: Verdadero, la función tiene asíntota oblicua. Una recta de la forma

$y=mx+n$

Se dice que es asíntiota oblicua de una funcion $f(x)$ si la función se acerca infinitamente a la recta, pero sin llegar a "tocarla". Podemos calcular si la función tiene asíntota determinando la pendiente de esta misma. Así, podemos decir que, la pendiente es igual a

$m= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$

Vamos a calcular el límite, y si es finito, podremos decir que la función tiene una asíntota oblicua

$m= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^{3} +2x}{x^2-4x} }{x} =\lim\limits_{x \to \infty}\frac{3x^3+2x}{x(x^2-4x)} =\lim\limits_{x \to \infty}\frac{3x^3+2x}{x^3-4x^2} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{3x^3}{x^3}=3$

Ya que el límite es finito, existe una recta con pendiente 3 que es asíntota oblicua de nuestra función