1. maria tiene 3 años mas que vanessa y el cuadrado de la edad de maria sumado con el cuadrado de la edad de Vanessa es igual a 317 años ¿cual es la edad de cada una?
2. el largo de un terreno rectangular mide el doble de ancho. si el largo aumentara 40m y el ancho 6m, el área del terreno mediria el doble de lo mide ahora ¿cuales son las medidas del terreno?
Respuestas a la pregunta
primero dando respuesta al primer ejercicio lo que hacemos es lo siguiente
La edad de Vanessa(V)= 3+ (M)Mária
y luego te dice que (V) al cuadrado +(M) al cuadrado =317
ahora
M+3=V----primer dato
M²+V²=317 -----segundo dato
ahora remplamos primer dato en segundo dato
M²+(M+3)²=317----tenemos que desarrollar el binomio al cuadrado
M²+M²+2.(M).(3)+3²=317
2M²+6M+9=317
2M²+6M-308=0----> sacas mitad a todos los términos
M²+3M-154=0----> desarrollas en aspa simple para tener los valores
M 14 M+14=0 donde M=-14
M -11 M-11=0 donde M=11 ahora tomas este valor por ser positivo
M²+v²=317
11²+v²=317 el 11² pasa a restar a 317 por eso sale 196
v²=196 ese cuadrado pasa a este lado como raíz cuadrada
v=14
Entonces las edades de cada una es: María tiene 11 años y Vanessa tiene 14
ahora el segundo ejercicio
te dice que el terreno mide de largo 2x y el ancho x
luego se ve aumentado 2x+40 y x+6
para el primero tenemos como are 2x(x)= 2x²
y para el segundo tenemos (2x+40)(x+6)=4x² te da como dato que el area es el doble que de el primer rectangulo
(2x+40).(x+6)=4x²
2x²+40x+12x+240=4x²
-2x²+52x+240=0
0=2x²-52x-240 ----sacas mitad a todos los términos
0=x²-26x-120
x -30 donde x-30=0 por ende x=30
x 4 donde x+4=0 por ende x=-4
toma el valor positivo y reemplaza en las x por ende el primer rectangulo sería el siguiente
2(30)(30)=1800 el largo mediría 60 y su ancho 30 dando como área 1800
el segundo sería (2(30)+40).(30+6)=3600 donde el largo sería 100 y su ancho 36 dando como área 3600
gracias