Question

1. Los psicólogos en ocasiones usan la función
L(t) = A(1-e-0.0211t)
Para medir la cantidad L aprendida en el tiempo t en minutos. El número A representa la cantidad
que debe aprenderse. Suponga que un estudiante debe aprender 200 palabras de un vocabulario.
a) ¿Cuántas palabras aprenderá en 10 minutos? ¿y en 15 minutos?
b) ¿Cuánto le toma aprender 180 palabras?

Ayuda!

Answer 1

Nuestra función es:

                                 $\boxed{\sf{\hphantom{A}\vphantom{\bigg|}L(t)=A(1-e^{-0.0211t})}\hphantom{A}}$

a) ¿Cuántas palabras aprenderá en 10 minutos? ¿y en 15 minutos?

Nos piden calcular L(t) cuando t = 10 y t = 15, conociendo que A = 200, entonces

       $\begin{array}{ccccccccc}\begin{array}{c}\sf{L(t)=A(1-e^{-0.0211t})}\\\\\sf{L(t)=(200)(1-e^{-0.0211(10)})}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{L(t)=38.0452}}}}}\end{array}&&&&&\begin{array}{c}\sf{L(t)=A(1-e^{-0.0211t})}\\\\\sf{L(t)=(200)(1-e^{-0.0211(15)})}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{L(t)=54.2610}}}}}\end{array}\end{array}$

b) ¿Cuánto le toma aprender 180 palabras?

Nos piden t cuando L(t) = 180, con A = 200

                                     $\begin{array}{c}\sf{L(t) =A(1-e^{-0.0211t})}\\\\\sf{180 =(200)(1-e^{-0.0211t})}\\\\\sf{1-e^{-0.0211t}=\dfrac{180}{200}}\\\\\sf{\ln\left(e^{-0.0211t}=1-\dfrac{180}{200}\right)}\\\\\sf{-0.0211t\ln(e)=\ln\left(1-\dfrac{180}{200}\right)}\\\\\sf{t=\dfrac{\ln\left(1-\dfrac{180}{200}\right)}{-0.0211}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{t=109.1273}}}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$