1.- Los lados de un triángulo miden 9 cm, 12 cm, 18 cm, construimos otro triángulo
semejante a él, ¿cuáles serían las medidas de sus lados sabiendo que el lado mayor
del mismo vale 45 cm? ¿Cuál es la razón de semejanza?
2.- Se quiere dibujar un rectángulo de perímetro 50 cm, semejante a otro de perímetro
150 cm. ¿Cuánto medirá el largo del primer rectángulo si el largo del segundo
rectángulo mide 45 cm? (el largo es la medida del lado mayor del rectángulo)
3.- La base de un triángulo mide el doble que la de otro triángulo, y su altura también.
¿Podemos afirmar siempre que son triángulos semejantes?
Respuestas a la pregunta
En el primero, la relación de semejanza es 5/2, en el segundo punto, el primer rectángulo tiene largo 15cm y en el tercer punto, no es condición suficiente de semejanza.
Explicación paso a paso:
1) La razón de semejanza es la relación entre lados homólogos, si en el primer triángulo el lado mayor es 18cm queda:
a=45cm/18cm=5/2
2) En dos rectángulos semejantes la relación entre lado mayor y lado menor es igual y en el segundo el lado mayor mide 45cm, el lado menor de este es:
150cm=2.a+2.45cm
150cm=2.a+90cm
a=30cm
b/a=45cm/30cm=1,5
Si el primero tiene perímetro 50 y el largo tiene que ser 1,5 veces mayor que el ancho de este queda:
50cm=2.a+2.b
50cm=2.a+2.1,5.a
a=10cm
b=1,5.10cm=15cm
3) No es suficiente con que la base y la altura sean proporcionales para afirmar que los triángulos son semejantes ya que los tres ángulos tienen que ser iguales. Por ejemplo si el primer triángulo es rectángulo y el segundo es obtusángulo y mantienen la proporcionalidad entre base y altura, no serán semejantes.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Los lados de un triangulo miden 10 cm, 12 c, y 8 cm y los de otro, 5 cm, 6 cm y 4 cm son semejantes?