Question

1-los diámetros de los embolos de una prensa hidráulica son de 20m y 2 m respectivamente ¿qué fuerza debe aplicarse si el embolo mayor se obtiene una fuerza de 5 toneladas?
Me ayudan por favor
Lo tengo que entregar mañana

Answer 1

La fuerza a aplicar sobre el émbolo menor es de 490 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

Hallamos la fuerza que se ejerce en el émbolo mayor

Dado que se desarrolla una fuerza suficiente para levantar una masa de 5 toneladas

Convertimos las toneladas a kilogramos

Sabiendo que 1 tonelada equivale a 1000 kilogramos

Luego multiplicamos el valor de la masa por 1000

$\bold{5 \ t \ . \ 1000 = 5000 \ kg}$

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }$

Siendo

$\bold{ m } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }\ \ \ \bold{5000 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Reemplazamos y resolvemos  

$\boxed{ \bold{F_{B} = 5000 \ kg \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{F_{B} = 24500 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 49000 \ N }}$

La fuerza ejercida en el émbolo mayor es de 49000 N

Determinamos la superficie o área de los émbolos

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un diámetro de 20 metros

Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{(20 \ m) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{400 \ m ^{2} }{4} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ 100\ m^{2} }}$

La superficie o área del émbolo mayor es de π 100 metros cuadrados

Calculamos la superficie o área del émbolo menor

El émbolo menor tiene un diámetro de 2 metros

Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{(2 \ m) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{4 \ m ^{2} }{4} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 1 \ m^{2} }}$

La superficie o área del émbolo menor es de π 1 metros cuadrados

Hallamos la fuerza a ejercer sobre el émbolo menor

Teniendo

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold { \pi \ 1 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {49000 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { \pi \ 100 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ \pi \ m^{2} } = \frac{49000 \ N }{ \pi \ 100 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 49000 \ N \ . \ \pi \ 1 \ m^{2} }{ \pi \ 100 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 49000 \ N \ . \not \pi\ 1 \not m^{2} }{ \not \pi \ 100 \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 49000 }{ 100 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 490 \ N }}$

Luego la fuerza a aplicar sobre el émbolo menor es de 490 N