1. Los biólogos han observado que la frecuencia de chirridos de grillos de cierta especie está relacionada con la temperatura y la relación parece ser lineal. Un grillo produce 120 chirridos por minuto a 70°F y 168 chirridos por minuto a 80°F. Encuentre la función lineal que relacione la temperatura t y el número de chirridos por minuto n. Si los grillos están chirriando a 150 chirridos por minuto, estime la temperatura.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) La ecuación lineal que relaciona la temperatura t con la cantidad de chirridos por minuto n es t=5/24x+45.
b) La temperatura si los grillos están chirriando a 150 chirridos es 76ºF.
Explicación paso a paso:
a) Los puntos son (120,70) y (168,80)
Encontramos la pendiente de la recta:
m=(t2-t1)/(x2-x1)=(80-70)/(168-120)= 5/24
Encontrar la ecuación de la recta:
t-t1=m(x-x1)
t-70= 5/24(x-120)
t-70= 5/24x - 25
t=5/24x-25+70
t= 5/25x+45
b) t= 5/24(150)+45=76.25 ≅ 76ºF
La ecuación lineal entre los chirridos y la temperatura corresponde a T = 0,21ºF * N + 44,8º F
Nos dicen que la relación es lineal, por lo tanto utilizamos la ecuación de la recta
T = m*N + b
¿Cuál sera la ecuación lineal?
Vamos hallar la pendiente de la recta
m = (t2 - t1) / (n2 - n1)
m = (80º - 70º) / (168 - 120)
m = 10º / 48
m = 0,21ºF
Por lo tanto
T = 0,21ºF *N + b
Vamos a sustituir el punto (120, 70º) para hallar b
70ºF = 0,21 ºF *120 + b
b = 70º - 25,2º
b = 44,8 ºF
Entonces tenemos que la función lineal que relaciona el numero de chirridos de los grillos con la temperatura del ambiente es
T = 0,21ºF * N + 44,8º F
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