Matemáticas, pregunta formulada por bro, hace 1 año

1).log5(x+1)-log5(x-1)=2

2).logx+log(X-3)=1

3).ln(x-1)+ln(x+2)=1

4).log(x^2-x-2)=2

Respuestas a la pregunta

Contestado por konrad509
1

1.

<var>\\\log_5(x+1)-\log_5(x-1)=2\\ x+1&gt;0\wedge x-1&gt;0\\ x&gt;-1 \wedge x&gt;1\\ x&gt;1\\ \log_5\frac{x+1}{x-1}=2\\ 5^2=\frac{x+1}{x-1}\\ 25=\frac{x+1}{x-1}\\ 25(x-1)=x+1\\ 25x-25=x+1\\ 24x=26\\ x=\frac{26}{24}\\ x=\frac{13}{12}\\</var>

 

2.

<var>\\\log x+\log(x-3)=1\\ x&gt;0 \wedge x-3&gt;0\\ x&gt;0 \wedge x&gt;3\\ x&gt;3\\ \log x(x-3)=1\\ 10^1=x(x-3)\\ 10=x^2-3x\\ x^2-3x-10=0\\ x^2-5x+2x-10=0\\ x(x-5)+2(x-5)=0\\ (x+2)(x-5)=0\\ x=-2 \vee x=5\\ -2\not&gt;3\\ \underline{x=5}</var>

 

3.

<var>\\\ln(x-1)+\ln(x+2)=1\\ x-1&gt;0 \wedge x+2&gt;0\\ x&gt;1 \wedge x&gt;-2\\ x&gt;1\\ \ln(x-1)(x+2)=1\\ e^1=(x-1)(x+2)\\ e=x^2+2x-x-2\\ x^2+x-2-e=0\\ \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-2-e)\\ \Delta=1+8+4e\\ \Delta=9+4e\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{9+4e}\\\\ x_1=\frac{-1-\sqrt{9+4e}}{2}\\ x_1=-\frac{1+\sqrt{9+4e}}{2}\\\\ x_2=\frac{-1+\sqrt{9+4e}}{2}\\ x_2=-\frac{1-\sqrt{9+4e}}{2}\\\\ -\frac{1+\sqrt{9+4e}}{2}\not&gt;1\\\\ \underline{x=-\frac{1-\sqrt{9+4e}}{2}} </var>

 

4.

<var>\\\log(x^2-x-2)=2\\ x^2-x-2&gt;0\\ x^2+x-2x-2&gt;0\\ x(x+1)-2(x+1)&gt;0\\ (x-2)(x+1)&gt;0\\ x\in(-\infty,-1)\cup(2,\infty)\\ 10^2=x^2-x-2\\ 100=x^2-x-2\\ x^2-x-102=0\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-102)\\ \Delta=1+408\\ \Delta=409\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{409}\\\\ x_1=\frac{-(-1)-\sqrt{409}}{2}\\ x_1=\frac{1-\sqrt{409}}{2}\\\\ x_2=\frac{-(-1)+\sqrt{409}}{2}\\ x_2=\frac{1+\sqrt{409}}{2}\\\\ </var>

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