Question

1- lim √3x² 2x+4
X-0



Ayuda

Answer 1

Respuesta:

El limite de una función es hacia donde va la función cuando la x es un valor específico, es decir, por ejemplo en esta función:

$f(x) = {x}^{2} \sqrt{3} + 2x + 4$

Te piden que veas a donde va la función cuando la x es 0. Esto podemos hacerlo de dos formas, viendolo en una grafica que voy a dejar en la primera imagen o tambien puede ser calculandolo:

$lim_{x→0}( {x}^{2} \sqrt{3} + 2x + 4)$

Hacer el límite es muy facil, lo complicado es entender que es un límite. Para resolver un límite es sustituyendo la x por el número que te dicen en la función, en este caso el número al que debemos resolverlo es el 0 por lo que:

$lim_{x→0}[f(x)]= {0}^{2} \sqrt{3} + 2 \times0 + 4 \\ = 0 \times \sqrt{3} + 2 \times 0 + 4 \\ = 4 \\ \\ lim_{x→0}[f(x)] = 4$

Los corchetes son para que no se vea feo con tantos paréntesis.

Como ves solo sustituí la x por el 0 en la función y ya nos dio la respuestas, ahora que significa que el límite de la función cuando x tiende a 0 sea 4? fácil, quiere decir que la función llegará a 4 cuando la x sea 0, lo demuestro en la segunda imagen.

El limite también se entiende como a que va la función en un valor de la x por la izquierda y por la derecha, es decir que cuando la función tenga una x que sea -0.001 o 0.001 el valor de y también se acercará a 4, por ejemplo:

$f( - 0.001) \\ = { ( - 0.001)}^{2} \sqrt{3} + 2 \times - 0.001 + 4 \\ = 3.998$

$f(0.001) = \\ {(0.001)}^{2} \sqrt{3} + 2 \times 0.001 + 4 \\ = 4.002$

Como vez si ponemos un poco menos de 0 y un poco más de 0 nos darán valores muy cercanos a 4, en este caso nos dio 3.9 y 4.002, quizás no entiendas esto muy bien pero puedes verlo en la tercera imagen.

Quiero decir que si la función viene por la izquierda va hacia el 4, y por el contrario si viene por la derecha va también hacia el 4.

Espero que hayas entendido todo.

Buena suerte.