1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función:
f (s) = t^2 - 8t +25
Donde t se mide en segundos.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo:
[3,4]
[3.5,4]
[4,4.5]
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
3. Calcula f'(t)
a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?
4.Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo.
AYUDENME PORFA!!!!
Respuestas a la pregunta
Una partícula que se mueve en linea recta cuya función es f(t)=t^2-8t+25 presenta los siguientes resultados:
Tenemos una función que nos da el desplazamiento en metros:
F(t)= (1)t^2 -8t +25 (considerando las unidades de la función)
↓ ↓ ↓
(m/s^2) (m/s) (m)
Donde t esta en segundos
Independientemente del valor t que se coloque en la función anterior siempre nos dará una distancia en metros.
Para encontrar la velocidad promedio a partir de la función propuesta se debe derivar dicha función.
Ya que el significado de la derivada de f'(t) es que resulta la función que nos dará la velocidad de la partícula, dicha derivada es:
f'(t)= 2t- 8
↓ ↓
(m/s^2) (m/s)
Encontrar la velocidad promedio de los siguientes intervalos de tiempo:
1.) [3,4]
podemos evaluar ; t=3, t=3,5 y t=4 y de acá determinar el promedio de este intervalo
Función de la velocidad:
f(t)= 2t- 8
f(3)= 2(3)-8=-2m/s
f(3,5)=2(3,5)-8=-1m/s
f(4)=2(4)-8=0m/s
El promedio seria:
\frac{-2m/s-1m/s+0m/s}{2}=\frac{-3m/s}{2}
2.) [3.5,4]
Para este intervalo que esta contenido en el anterior podemos evaluar los dos puntos externos
Función de la velocidad:
f(t)= 2t- 8
f(3,5)=2(3,5)-8=-1m/s
f(4)=2(4)-8=0m/s
El promedio seria:
\frac{-1m/s+0m/s}{2}=\frac{-1m/s}{2}
3.) [4,4.5]
Para este intervalo que esta contenido en el anterior podemos evaluar los dos puntos externos
Función de la velocidad:
f(t)= 2t- 8
f(4)=2(4)-8=0m/s
f(4,5)=2(4,5)-8=1m/s
El promedio seria:
\frac{0m/s+1m/s}{2}=\frac{1m/s}{2}
¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
el intervalo en el cual se observa la mayor velocidad promedio seria en el primer intervalo que aunque es negativo para evaluar este item hay que verlo como magnitud, la función de la velocidad es una recta con pendiente positiva.
Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
basta con evaluar f(4)= 2t- 8
f(4)=2(4)-8=0 m/s (es decir en este punto la partícula esta en reposo)
Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo.
- En una carrera de autos
- Andando en bicicleta
- en competencia de patinaje