Matemáticas, pregunta formulada por chuchis141, hace 1 año

1. Lee con atención la siguiente situación:
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x
Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000(cuatrocientos noventa y siete mil pesos).
Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
a) Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 2x2- 6x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

b) El resultado o la derivada de la función de producción total es:

2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?
Primero se debe de encontrar la derivada de c(x)=2x2-6x

Respuestas a la pregunta

Contestado por krerivas
1

Resolviendo el planteamiento se tiene que la derivada de la función del costo de producción es decir la función de costo marginal es d= 4x-6, y deberá pagarse para producir 530 toneladas de jitomate  556.820 pesos.

Desarrollo:

El primer paso es derivar la función del costo de producción mediante la fórmula para derivar un polinomio:

\frac{dx^{n} }{dx}= nx^{n-1}

c(x)= 2x^{2}- 6x

\frac{d(2x^{2}-6x) }{dx}= 4x-6

Tenemos que:

c(500)= 2(500)^{2}- 6(500)

c(500)= 497.000

Sustituimos en la función derivada la producción original (500) para hallar la derivada de este incremento:

d= 4x-6>30

d= (4x-6)(30)

d= [4(500)-6]*30

d= 1994*30

d= 59820

Para hallar el costo total de la producción marginal sumamos la derivada del incremento al costo de producción original:

CT(530) = C(500) + d

CT(530) = 497000 + 59820

CT(530) = 556820

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