1. Lee con atención la siguiente situación:
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x
Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000(cuatrocientos noventa y siete mil pesos).
Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
a) Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 2x2- 6x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
b) El resultado o la derivada de la función de producción total es:
2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?
Primero se debe de encontrar la derivada de c(x)=2x2-6x
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Resolviendo el planteamiento se tiene que la derivada de la función del costo de producción es decir la función de costo marginal es , y deberá pagarse para producir 530 toneladas de jitomate 556.820 pesos.
◘Desarrollo:
El primer paso es derivar la función del costo de producción mediante la fórmula para derivar un polinomio:
Tenemos que:
Sustituimos en la función derivada la producción original (500) para hallar la derivada de este incremento:
Para hallar el costo total de la producción marginal sumamos la derivada del incremento al costo de producción original:
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