Question

1.-Las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 140 bolas de rodamientos producidas por una máquina en una semana, dieron una media de 0.950 cm y una desviación estándar de 0.042 cm. Hallar los intervalos de confianza de 95% para la media del diámetro de todas las bolas.

2.- La media y la desviación estándar de las cargas máximas soportadas por 70 cables son 12.09 y 0.73 toneladas respectivamente. Hallar los intervalos de confianza de 99% para la media de las cargas máximas soportadas por los cables de ese tipo.

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Answer 1

El intervalo de confianza al 95% para el diámetro de los rodamientos es (0,943 cm; 0,957 cm) y al 99% para la resistencia de los cables es (11,86 ton; 12,32 ton).

¿Cuál es el intervalo de confianza para el diámetro de los rodamientos?

Si el intervalo de confianza tiene que ser del 95%, se trata del intervalo dentro del cual se van a mantener el 95% de los rodamientos, por lo que el primer paso es buscar en las tablas de distribución normal el valor de z para el cual tenemos probabilidad $1-\frac{1-\alpha}{2}=1-\frac{1-0,95}{2}=0,975$.

Dicho valor en las tablas es 1,96, por lo que el intervalo de confianza al 95% será el siguiente:

$(\mu-z.\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\mu+z.\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=(0,95cm-1,96.\frac{0,042cm}{\sqrt{140}},0,95cm+1,96.\frac{0,042cm}{\sqrt{140}})\\\\=(0,943cm,0,957cm)$

O sea que el 95% de los rodamientos va a tener un diámetro entre 0,943 cm y 0,957 cm.

¿Cómo hallar el intervalo de confianza al 99% para los cables?

Ahora tenemos que encontrar el valor de z para $1-\frac{1-\alpha}{2}=1-\frac{1-0,99}{2}=0,995$

En las tablas de distribución normal tenemos 2,58, por lo que el intervalo de confianza al 95% es:

$(\mu-\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.z,\mu+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.z)=(12,09-\frac{0,73}{\sqrt{70}}.0,73,12,09+\frac{0,73}{\sqrt{70}}.2,58)\\\\=(11,86;12,32)$

Aprende más sobre intervalos de confianza en https://brainly.lat/tarea/12544945

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