Matemáticas, pregunta formulada por heriamad, hace 16 horas

1. La suma de los cinco números de tres cifras ABC, BCD, CDE, DEA y EAB es 2664 ¿Cuál es el valor de la suma de las cifras A, B, C, D y E?

Respuestas a la pregunta

Contestado por luchosachi

Respuesta:

Es 24

Explicación paso a paso:

Si ponemos los cinco números uno bajo otro:

ABC

BCD

CDE

DEA

EAB

--------

2664

Observamos que verticalmente se repiten. Mira la columna de las unidades, están las 5 letras. Mira la columna de las decenas, también están las 5 letras. Mira la columna de las centenas, también están las 5 letras.

Independientemente del orden en que estén, siempre la suma de las 5 letras dará un mismo valor

Entonces, hay que buscar una cantidad que termine en 4 y que al aumentarle 2, termine en 6. Esa es 24. Mira:

Primera columna, la suma da 24: escribo el 4 y llevo 2.

Segunda columna, la suma da 24 más dos que llevaba, da 26. Escribo el 6 y llevo 2.

Tercera columna, la suma da 24, más dos que llevaba, escribo 26

Total: 2664. La suma de A+B+C+D+E=24

yampiersthefany: No me convence

luchosachi: Mira que no importa el orden de los números (que representen las letras) siempre será el mismo. Diferente es la posición en alguna de las columnas, pero el ejercicio solo pide decir la suma de los 5 números.

luchosachi: La suma de la última columna, y la de la primera, dan la clave. La última es 26 y la primera termina en 4, se puede deducir que se trata del 24 y que en a última llevabas dos. En los ejercicios de cripto aritmética, hay que plantear supuestos y ver si siguen una determinada lógica.

luchosachi: Entonces, no lo resolvamos por cripto aritmética, sino por álgebra: Mira el procedimiento: Las 5 letras ocupan en su momento la columna de las centenas; la de las decenas y la de las unidades. Vale?

luchosachi: eso significa que tenemos 100A, 10A y A; lo mismo con B, con C, con D y con E. Qué haremos Planteamos una igualdad así:

luchosachi: 100A+10B+C+100B+10C+D+100C+10D+E+100D+10E+A+100E+10A+B=2664 luego sumamos: 111A+111B+111C+111D+111E=2664; luego sacamos factor común: 111(A+B+C+D+E)=2664; luego pasamos 111 a dividir:

luchosachi: A+B+C+D+E=2664/111; por tanto: A+B+C+D+E=24. Listo?

luchosachi: Por si te sirve, los números son: A=2; B=4; C=5; D=6; E=7. Si los reemplazas en las columnas con las letras, la suma da 2664

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