Question

1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: f(x)=(x-4)/(x-2)


b. f(x)=9x-3/x-1

Answer 1

Se determina el dominio y rango de las funciones dadas.

El dominio de una función f(x) on los valores que puede tomar "x" y el rango los valores que puede tomar f(x), procedemos a calcular dominio y rango:

f(x) = (x - 4)/(x - 2)

Dominio: x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2. Dom f(x) = R - {2}

Rango: realizamos la división

   x - 4        |    x - 2

 - (x - 2)           1

__________

      - 2

y = f(x) = (x - 4)/(x - 2) =  1  -2/(x - 2)

2/(x - 2) = (1 - y)

2/(1 - y) = (x - 2)

2/(1 - y)  + 2 = x

y ≠ 1

Rgo f(x) = R - {1}

b.  f(x)=(9x-3)/(x-1)

x - 1≠ 0 ⇒ x ≠ 1

Dom f(x) = R - {1}

Rango: realizamos la división:

    9x - 3     |  x - 1

  - (9x - 9)      9

_________

           6

y = (9x-3)/(x-1)  = 9 + 6/(x - 1)

(y - 9) = 6/(x - 1)

(x - 1) = 6/(y - 9)

x = 6/(y - 9) + 1

y ≠ 9

Rgo f(x) = R - {9}