Matemáticas, pregunta formulada por unnhvggvf, hace 1 año

1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica)
pregunta hallar
)= x^2+x+4f(x
f(x)=3+√((5x+2)/(2x-1))

Respuestas a la pregunta

Contestado por carbajalhelen
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1. El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son:

Dmf = {∀ x ∈ R}  

Ranf = [15/4 , ∞)  

Vértice: (-1/2, 15/4)  

Intersección eje y: (0, 4)  

2. El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son:

Domf = (-∞, -2/5] ∪ [1/2, ∞)  

Ranf = [3, ∞)  

No hay intersección con los ejes de coordenadas.  

Pasos:

1. Sea, f(x)=x²+x+4  

El dominio de un polinomio son todos los números reales ya que esta es una función definida y no tiene ninguna discontinuidad.  

Dmf = {∀ x ∈ R}  

El rango:

El vértice se la parábola: ax²+bx +c = 0 si, x_v = -b/2a  

siendo,  

a = 1  

b = 1  

c = 4  

sustituir;  

x_v = -1/2(1)  

x_v = -1/2  

y_v = (-1/2)²+(-1/2)+4  

y_v = 1/4 - 1/2 + 4  

y_v = 15/4  

Si a<0 entonces el rango f(x) ≤ y_v  

Si a > 0 entonces el rango f(x) ≥ y_v  

Ranf = [15/4 , ∞)  

Coordenadas del vértice: (-1/2, 15/4)  

Puntos de intersección con los ejes;  

y =x²+x+4  

Para x = 0;  

y = 4  

Coordenadas de intersección con el eje y: (0, 4)  

2. Sea, f(x) = 3+ √((5x+2)/(2x-1))  

La función f(x) su domino son las raíces no negativas y los valores de x que no indeterminen la función.  

(5x+2)/(2x-1) ≥ 0  

Tabla de signos  

               x < -2/5     x = -2/5     -2/5 < x < 1/2    x = 1/2    x > 1/2  

5x+2            -                0                       +               +             +  

2x-1              -                 -                       -                0             +  

(5x+2)/(2x-1) +               0                       -                0             +  

x < -2/5 ∧ x > 1/2  

Domf = (-∞, -2/5] ∪ [1/2, ∞)  

El rango de f(x) evaluamos los puntos que generan discontinuidad del dominio:  

x = -2/5  

Sustituir;  

y = 3+ √((5(-2/5)+2)/(2(-2/5)-1))  

y = 3  

Ranf = [3, ∞)  

No hay intersección con los ejes de coordenadas.  

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