1) La razón de una sucesión aritmética es 5 y el 3° término es 15. Hallar la fórmula del n-ésimo término y el término 40.
Respuestas a la pregunta
Las sucesiones o progresiones aritméticas (PA) se reconocen porque los términos aumentan o disminuyen en una cantidad invariable llamada razón o diferencia "d".
Si nos dan como dato el tercer término y nos dicen que la diferencia es de 5 unidades entre términos consecutivos, restaré esa cantidad al tercer término y obtendré el segundo.
Si volvemos a restar obtenemos el primero que es el que se necesita para calcular el término general de dicha PA.
a₃ = 15
a₂ = 15 - 5 = 10
a₁ = 10 - 5 = 5 es el valor del primer término de la PA.
La fórmula general que nos vale para cualquier PA es:
aₙ = a₁ + (n-1) ₓ d
Sustituyo "a₁" y "d"...
aₙ = 5 + (n-1) ₓ 5
aₙ = 5 + 5n - 5
aₙ = 5n es la fórmula del n-ésimo término.
Conocida la fórmula, para calcular cualquier término en función de la posición que ocupe en la PA solo hay que sustituir "n" por esa posición y resolver:
a₄₀ = 5 ₓ 40 = 200
El término que ocupa el 40º lugar en la PA tiene un valor de 200