1.- La razón de las edades de David y Javier es de 1 a 4, respectivamente. Si hace a años la relación de sus edades era de 8 a 1 y dentro de 2a años sus edades sumarán 102 años. ¿Cuál era la edad de Javier hace 3a años?
2.- En una proporción geométrica continua. Se sabe que la diferencia de los términos extremos es 144 y la suma de todos sus términos es 192. Calcule la semisuma del primer y segundo término.
Respuestas a la pregunta
1. Si Javier dentro de dos años tiene 78, hoy tiene 76 años, hace tres años tenia 73 años
2. La semisuma del primer y segundo término es: 150+18 = 168
Explicación paso a paso:
Primer problema:
x: es la edad de David
y: es la edad de Javier
La razón de las edades de David y Javier es de 1 a 4, respectivamente
x/y = 1/4
x= y/4
Dentro de 2 años sus edades sumarán 102 años.
x+2 + y+2 = 102
y/4 +2 +y+2 = 102
y/4 +y = 102-4
(y+4y )/4 = 98
5y = 392
y = 78 años
x= 24 años
¿Cuál era la edad de Javier hace 3 años?
Si dentro de dos años tiene 78, hoy tiene 76 años, hace tres años tenia 73 años
Segundo Problema:
Proporción geométrica continua: los términos intermedios son iguales
a/b = b/c
a y c son los términos extremos
La diferencia de los términos extremos es 144
a-c =144 ⇒ a= 144+c
La suma de todos sus términos es 192
a+2b+c = 192
144+c+2b+c = 192
2c+2b = 192-144
2c+2b = 48
2(c+b) = 48
c + b = 24
Si b= 18
c= 6
a = 150
La semisuma del primer y segundo término es
a+b =
150+18 = 168
Respuesta:
1. Si Javier dentro de dos años tiene 78, hoy tiene 76 años, hace tres años tenia 73 años
2. La semisuma del primer y segundo término es: 150+18 = 168
Explicación paso a paso:
Primer problema:
x: es la edad de David
y: es la edad de Javier
La razón de las edades de David y Javier es de 1 a 4, respectivamente
x/y = 1/4
x= y/4
Dentro de 2 años sus edades sumarán 102 años.
x+2 + y+2 = 102
y/4 +2 +y+2 = 102
y/4 +y = 102-4
(y+4y )/4 = 98
5y = 392
y = 78 años
x= 24 años
¿Cuál era la edad de Javier hace 3 años?
Si dentro de dos años tiene 78, hoy tiene 76 años, hace tres años tenia 73 años
Segundo Problema:
Proporción geométrica continua: los términos intermedios son iguales
a/b = b/c
a y c son los términos extremos
La diferencia de los términos extremos es 144
a-c =144 ⇒ a= 144+c
La suma de todos sus términos es 192
a+2b+c = 192
144+c+2b+c = 192
2c+2b = 192-144
2c+2b = 48
2(c+b) = 48
c + b = 24
Si b= 18
c= 6
a = 150
La semisuma del primer y segundo término es
a+b =
150+18 = 168
Explicación paso a paso: