1. La probabilidad de que un estudiante que ingresa en la Universidad se gradue es 0,4. Encuentra la probabilidad de que entre 5 estudiantes escogidos al azar: a. Ninguno se gradúe. b. No se gradúe más de uno. c. Al menos uno se gradúe. d. Todos se gradúen.
Respuestas a la pregunta
Para 5 estudiantes elegidos al azar obtenemos que:
- P(X = 0) = 0.07776
- P(X≤ 1) = 0.33696
- P(X ≥ 1) = 0.92224
- P(X = 5) = 0.01024
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.4, n = 5 y se desea saber la probabilidad de:
- Ninguno se gradué: es la probabilidad de que X = 0
P(X = 0) = 5!/((5-0)!*0!)*0.4⁰*(1-0.4)⁵⁻⁰ = 0.6⁵ = 0.07776
- No se gradué mas de uno: seria que se graduara uno solo o que no se graduare ninguno.
P(X = 0) = 5!/((5-0)!*0!)*0.4⁰*(1-0.4)⁵⁻⁰ = 0.6⁵ = 0.07776
P(X = 1) = 5!/((5-1)!*1!)*0.4¹*(1-0.4)⁵⁻¹ = 5*0.4*0.6⁴ = 0.2592
P(X≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.2592 + 0.07776 = 0.33696
- Al menos uno se gradué: es la probabilidad de que uno o mas de uno se gradúen esto es:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.07776 = 0.92224
- Todos se gradúen: es la probabilidad de que X = 5
P(X = 5) = 5!/((5-5)!*5!)*0.4⁵*(1-0.4)⁵⁻⁵ =0.4⁵ = 0.01024
Se resuelve el problema haciendo uso de distribución binomial
Distribución de probabilidad binomial
Tenemos que la distribución de probabilidad binomial cuenta la probabilidad de que en n ensayos independientes se obtengan x exito, donde la probabilidad de exito es p
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces tenemos que p = 0,4 y n = 5, por lo tanto
a) Ninguno se gradue: es la probabilidad de que sea 0
P(X = 0) = 5!/((5 - 0)!*0!)*(0,4)⁰*0,6⁵ = 0,07776
b) No se gradué más de uno: es que no se gradué ninguno o que se gradué uno
0,07776 + 5!/((5 - 1)!*1!)*(0,4)¹*0,6⁴ = 0,07776 + 5*0,4*0,6⁴ = 0,07776 + 0,2592 = 0,33696
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