Question

1) La probabilidad de que un estudiante no estudie para un examen es de 0.35, se sabe que la
probabilidad de que un estudiante que estudio pierda el examen es del 20% y la probabilidad de
que un estudiante que no estudió gane el examen es de 0.15. Determina la probabilidad de que
a) El estudiante no pierda el examen
b) Un estudiante que perdió el examen haya estudiado​

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

La probabilidad de que

a) El estudiante no pierda el examen: 0,8175.

b) Un estudiante que perdió el examen haya estudiado​: 0,7123.

◘Desarrollo:

Probabilidad de que un estudiante no estudie: 0,35 (NE)

Probabilidad de que un estudiante estudie: 0,65 (E)

Probabilidad de que un estudiante que estudió pierda el examen: 0,20 (P/E)

Probabilidad de que un estudiante que no estudió gane el examen: 0,15 (G/NE).

Probabilidad de que un estudiante que no estudió pierda el examen: 0,85 (P/NE).

a) La probabilidad de que el estudiante no pierda el examen:

Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total:

P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi)

P(NP) = P(E)*P(NP\E)+P(NE)*P(NP\NE)

P(NP) = 0,65*0,8+0,35*0,85

P(NP) = 0,8175

b) Un estudiante que perdió el examen haya estudiado​:

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Probabilidad de perder el examen: 1-0,8175= 0,1825

Sustituyendo tenemos:

$P(E/P)=\frac{P(E\cap P)}{P(P)}$

$P(E/P)=\frac{0,65*0,20}{0,1825}$

$P(E/P)=0,7123$