Question

1) (La paradoja del barbero) En un pequeño pueblo del Ecuador un barbero afirma: “Yo afeito a quienes no son capaces de afeitarse a sí mismos”. Si denominamos A al conjunto de las personas del pueblo que se afeitan a sí mismos, su complemento es el conjunto de las personas que no se afeitan a sí mismas. ¿A qué agrupación pertenece el barbero?

2) Proporcione 2 ejemplos de conjunto vacío.

3) Proporcione 2 ejemplos de conjunto unitario.

Answer 1

1)

¡Vaya, resulta que el barbero no existe!


El barbero no puede ubicarse en ninguno de los dos conjuntos.


Debes darte cuenta de que los dos conjuntos son exhaustivos y mutuamente excluyentes.


Eso quiere decir, que los dos conjuntos abarcan todo el universo (los elementos deben estar en A o en B) de posibilidades y que los elementos que están en A no pueden estar en B y los elementos que están en B no pueden estar en A.


El conjunto A será: las personas que no se afeitan a sí mismos y que, por tanto, las afeita el barbero.


El conjunto B será las personas que se afeitan a sí mismos y que por tanto el barbero no las afeita.


Pero.... el barbero no puede estar en ninguno de los dos conjuntos, porque no puede afeitarse así mismo, puesto que él no afeita a a quien se afeita a sí mismos. Y si no se afeita, entonces tiene que afeitarse porque él afeita a quien no se afeita a sí mismos.

En definitiva, has llegado a una contradicción que no puede resolverse, y el barbero no puede estar en ninguno de los grupos, por eso digo que no existe.


2) Dos ejemplos de conjunto vacío


a) Los cuadros que yo he pintado (te aseguro que no he pintado ninguno).


b) Las obras musicales que yo he compuesto (te aseguro que no he compuesto ninguna)


3) Dos ejemplos de conjuntos unitarios


a) El número de bocas que tiene un ser humano.


b) La montaña más alta del mundo (evidentemente, la más alta es una sola).