Question

1. La junta directiva de un Centro de Estudiantes debe estar formada por 2 estudiantes del 2º curso y 3 estudiantes del 3º curso de la Educación Media. Sabiendo que se debe optar para estos cargos entre 6 estudiantes del 2º curso y 8 estudiantes del 3º curso, el número de formas de conformar la junta directiva del Centro de Estudiantes es
a. 71
b. 56
c. 840
d. 15​

Answer 1

El número de formas en las que se puede conformar la junta directiva del centro de estudiantes es:

Opción a. 71

¿Qué es combinación?

Es la selección de elementos entre un grupo o conjunto con diferentes elementos.

Dicha selección depende de la existencia o no de restricciones.

¿De cuántas maneras se puede hacer la elección?

Las restricciones que tiene la combinación son:

• No importa el orden
• No entran todos los elementos
• No se repiten

Formula:

$C^{m}_n=\frac{m!}{(m-n)!n!}$

¿Cuál es el número de formas de conformar la junta directiva del Centro de Estudiantes?

La suma de la combinación de los estudiantes del 2° y los estudiantes del 3° son el número de formas para conformar la junta.

Para estudiantes de 2°:

• m = 6
• n = 2

Sustituir;

$C^{6}_2=\frac{6!}{(6-2)!2!}$

• 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720
• 4! = 1 × 2 × 3 × 4  = 24
• 2! = 1 × 2 = 2

 Sustituir;

$C^{6}_2=\frac{720}{(24)(2)}\\\\C^{6}_2=15$

Para estudiantes de 3°:

• m = 8
• n = 3

Sustituir;

$C^{8}_3=\frac{8!}{(8-3)!3!}$

• 8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40320
• 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
• 3! = 1 × 2 × 3 = 6

Sustituir;

$C^{8}_3=\frac{40320}{(120)(6)}\\\\C^{8}_3=56$

La combinación es:

C = 15 + 56

C = 71

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