Question

1. Juan y María son docentes tutores de octavos años de EGB, ellos están muy preocupados por la educación sexual de los estudiantes, debido a que en los años superiores existe un gran número de adolescentes embarazadas. La idea de ellos es organizar una charla con personas expertas en el tema y calculan que el costo de este evento estaría por $ 300. Para cubrir el costo necesitan reunir fondos económicos, entonces realizan actividades durante la primera semana se genera un ingreso de $ 20, luego la siguiente semana se obtiene $ 24, la tercera semana se obtienen $28,80. Suponiendo que estos valores siguen una progresión geométrica:

a. Indique la razón de la progresión.
b. Calcule que ganancia que tendrían la semana 6.
c. Cuánto dinero tendría disponible a las 8 semanas.
d. Es suficiente el dinero recaudado para cubrir los costos del evento

Answer 1

Respuesta:

a) r = 6/5

b) 6° semana = $ 49.7664

c) Hata la 8° semana tendría: $ 329.981 = aproximadamente $ 330

d) El dinero recaudado hasta la 8° semana sería más que suficiente, ya que cubrirían los $300 del evento sobrando $ 30

Explicación paso a paso:

Aplicamos la fórmula para la progresión geométrica: $a_{n} = a_{1} * r^{n-1}$

Donde:

$a_{n}$: Término enésimo

$a_{1}$: Primer término

$r$: razón

Reemplazando:

$a_{2} = 20 * r^{2-1}\\\\24 = 20 * r^1\\\\\frac{24}{20} = r\\\\\frac{6}{5} = r$

a) La razón: 6/5

b) 6° Semana:

$a_{6} = a_{1} * r^{6-1}\\\\a_{6} = 20 * \frac{6}{5} ^{5}\\\\a_{6} = 49.7664$

c) Aplicando la misma fórmula hallaremos hasta la semana 8:

$a_{1} = 20\\a_{2} = 24\\a_{3} = 28.80\\a_{4} = 34.56\\a_{5} = 41.472\\a_{6} = 49.7664\\a_{7} = 59.71968\\a_{8} = 71.663616$

Sumamos todo y nos da: 329.981

d) 329.981 > 300; por lo tanto, sí es suficiente.

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