1. Juan quiere mover una lavadora, por una tarima horizontal, que pesa 60 kg. El coeficiente de rozamiento estático es de 0.5. Una vez que la lavadora se encuentra en movimiento, la tarima se inclina para que esta baje por sí misma con velocidad constante, sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.3, calcular
a) La fuerza necesaria para que la lavadora se empiece mover
b) El ángulo de inclinación de la tarima
Respuestas a la pregunta
La fuerza que se necesita para mover la lavadora es 294 newtons, y se debe bajar por una tarima inclinada 16.7° por debajo de la horizontal.
La fuerza y el ángulo se determina por medio de la Segunda Ley de Newton.
¿Cómo es la Segunda Ley de Newton?
Se deben sumar las fuerzas y el resultado se iguala al producto de la masa por la aceleración:
∑F = m*a
- Parte a: fuerza inicial:
Para empezar a mover la lavadora se necesita una fuerza que supere al rozamiento estático. Primero determinamos la fuerza normal Fn sumando las fuerzas en y:
∑Fy = Fn - m*g = 0
∑Fy = Fn = 60*9.8 = 588 N
La fuerza de rozamiento estático es:
Fr = 0.5*Fn = 294 N
Luego se suman las fuerzas en x:
∑Fx: F - Fr = m*a = 0
F - 294 = 0
F = 294 N
La fuerza debe superar los 294 newtons.
- Parte b: ángulo de inclinación de la tarima:
Se inclina la tarima un ángulo θ por debajo de la horizontal. Para esta parte es conveniente ubicar el eje x paralelo al plano, y el eje y perpendicular.
Sumando las fuerzas en el eje y:
∑Fy: N - m*g*cos(θ) = m*a = 0
N = m*g
La fuerza de rozamiento dinámico es:
Fr = 0.3*N = 0.3*m*g
Sumando las fuerzas en x;
∑F x: m*g*sen(θ) - Fr = m*a = 0
m*g*sen(θ) = 0.3*m*g*cos(θ)
sen(θ)/cos(θ) = 0.3
tan(θ) = 0.3
θ = 16.7°
El ángulo vale 16.7°.
