Question

1. interpolar 5 medios aritmeticos entre 4 y 50 2. interpolar 6 medios aritmeticos entre 43 y 92 3. interpolar 11 medios aritmeticos entre 1/3y 25/3 4.interpolar 9 medios aritmeticos entre 111 y 351 5. interpolar 10 medios aritmeticos entre 3/5 y 20 6. interpolar 10 medios qritmeticos entre 3/5 y 20

Answer 1

Para todos los casos dados de interpolación se nos están dando los extremos de las progresiones aritméticas.

CASO 1: 
→ Extremos: 4 y 50
→ Medios: 5
→ Total de términos de la progresión: 2 + 5 = 7 

Nuestro primer término es 4 y el 7mo es 50, por fórmula hallamos su razón:

tn = t₁ + (n - 1)r

r = tn - t₁/(n - 1)

Entonces: r = (t₇ - t₁)/7 - 1

r = (50 - 4)/6

r = 7.66

Desarrollamos:

t₂ = t₁ + r = 4 + 7.66 = 11.66
t₃ = 11.66 + 7.66 = 19.32
t₄ = 19.32 + 7.66 = 26.98
t₅ = 26.98 + 7.66 = 34.64
t₆ = 34.64 + 7.66 = 42.3

CASO 2: 
→ Extremos: 43 (t₁) y 92 (t₈)
→ Medios: 6
→ Total de términos de la progresión: 2 + 6 = 8

Entonces: r = (t₈ - t₁)/8 - 1

r = (92 - 43)/8 - 1
r = 7

Desarrollamos:

t₂ = t₁ + r = 43 + 7 = 50
t₃ = 50 + 7 = 57
t₄ = 57 + 7 = 64
t₅ = 64 + 7 = 71
t₆ = 71 + 7 = 78
t₇ = 78 + 7 = 85

CASO 3: 
→ Extremos: 1/3 (t₁) y 25/3 (t₁₃)
→ Medios: 11
→ Total de términos de la progresión: 2 + 11 = 13

Entonces: r = (t₁₃ - t₁)/13 - 1

r = (25/3 - 1/3)/13 - 1
r = 2/3

Desarrollamos:

t₂ = t₁ + r = 1/3 + 2/3 = 1
t₃ = 1 + 2/3 = 5/3
t₄ = 5/3 + 2/3 = 7/3
t₅ = 7/3 + 2/3 = 3
t₆ = 3 + 2/3 = 11/3
t₇ = 11/3 + 2/3 = 13/3
t₈ = 13/3 + 2/3 = 5
t₉ = 5 + 2/3 = 17/3
t₁₀ = 17/3 + 2/3 = 19/3
t₁₁ = 19/3 + 2/3 = 7
t₁₂ = 7 + 2/3 = 23/3

CASO 4: 
→ Extremos: 111 (t₁) y 351 (t₁₁)
→ Medios: 9
→ Total de términos de la progresión: 2 + 9 = 11

Entonces: r = (t₁₁ - t₁)/11 - 1

r = 351 - 111/11 - 1
r = 24

Desarrollamos:

t₂ = t₁ + r = 111 + 24 = 135
t₃ = 135 + 24 = 159
t₄ = 159 + 24 = 183
t₅ = 183 + 24 = 207
t₆ = 207 + 24 = 231
t₇ = 231 + 24 = 255
t₈ = 255 + 24 = 279
t₉ = 279 + 24 = 303
t₁₀ = 303 + 24 = 327

Answer 2

Respuesta:

interpolar 5 medios aritmeticos entre 4 y 50

n=5+2=7

4, _$\frac{35}{3}$_ ,_$\frac{58}{3}$_ , _27_ , _$\frac{104}{3}$_ , _$\frac{127}{3}$_ , 50

$d=\frac{an-a1}{n-1} =\frac{50-4}{7-1} =\frac{46}{6} =\frac{23}{3}$

interpolar 6 medios aritmeticos entre 43 y 92

n=6+2=8

43, _50_ , _57_ , _64_ , _71_ , _78_ , _85_ ,92

$d=\frac{an-a1}{n-1} =\frac{92-43}{8-1} =\frac{49}{7} =7$

interpolar 11 medios aritmeticos entre 1/3y 25/3

n=11+2=13

$\frac{1}{3}$ , _1_ , _$\frac{5}{3}$_ , _$\frac{7}{3}$_ , _3_ , _$\frac{11}{3}$_ , _$\frac{13}{3}$_ , _5_ , _$\frac{17}{3}$_ , _$\frac{19}{3}$_ , _7_ , _$\frac{23}{3}$_ ,$\frac{25}{3}$

$d=\frac{an-a1}{n-1}=\frac{\frac{25}{3} -\frac{1}{3} }{13-1} ={\frac{8}{12} =\frac{2}{3}$

interpolar 9 medios aritmeticos entre 111 y 351

n=9+2=11

111, _135_ , _159_ , _183_ , _207_ , _231_ , _255_ , _279_ , _303_ , _ 351

$d=\frac{an-a1}{n-1}=\frac{351-111}{11-1}=\frac{240}{10} = 24$

 

interpolar 10 medios aritmeticos entre 3/5 y 20

n=10+2=12

$\frac{3}{5}$, _$\frac{26}{11}$_ , _$\frac{227}{55}$_ , _$\frac{324}{55}$_ , _$\frac{421}{55}$_ , _$\frac{518}{5}$_ , _$\frac{123}{11}$_ , _$\frac{712}{55}$_ , _$\frac{809}{55}$_  , _$\frac{906}{55}$_ , _$\frac{1003}{55}$_ , 20                                            

$d=\frac{an-a1}{n-1}=\frac{20-\frac{3}{5} }{12-1}=\frac{\frac{97}{5} }{11}=\frac{97}{55}$

Explicación paso a paso: