Question

1.-Ingresa al agua un cuerpo esférico de un metal cuya densidad es de 2880 kg/m3 y de masa de 3.5 kg , es suspendida por medio de una cuerda. La densidad del agua es 1000 kg/m3.(12 P)

a) Determinar la tensión cuando el cuerpo esférico ingresa al agua.
b) Determinar la densidad de un líquido desconocido, si el cuerpo al ingresar a ese líquido su tensión de la cuerda es de 22 N.
c) El cuerpo esférico flota cuando está colocada en un líquido cuya densidad es 3600 kg/m3. ¿Qué fracción del volumen de la esfera se sumerge?

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Answer 1

La tensión en la cuerda cuando el cuerpo ingresa al agua es de 22,4 N, la tensión será de 22 N cuando la densidad del líquido sea de $1039\frac{kg}{m^3}$, y si la esfera flota en un líquido de densidad $1039\frac{kg}{m^3}$, las cuatro quintas partes del volumen quedan sumergidas.

Explicación paso a paso:

Si el cuerpo esférico es más denso que el agua, se va a hundir por completo, por lo que el empuje tiene en cuenta todo el volumen:

$V_C=\frac{m}{\delta}=\frac{3,5kg}{2880\frac{kg}{m^3}}=0,0012m^3$

a) Entonces, la tensión en la cuerda es la diferencia entre el peso de la esfera y el empuje del agua:

$T=mg-\delta.g.V_C=3,5kg.9,81\frac{m}{s^2}-1000\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}.0,0012m^3\\\\T=22,4N$

b) Utilizando esta misma expresión, se puede hallar la densidad del líquido para que la tensión sea de 22 N:

$T=mg-\delta.g.V\\\\\delta=\frac{mg-T}{g.V}=\frac{3,5kg.9,81\frac{m}{s^2}-22N}{9,81\frac{m}{s^2}.0,0012m^3}\\\\\delta=1039\frac{kg}{m^3}$

c) para que el cuerpo flote, el empuje tiene que ser igual al peso de la esfera, así se puede calcular el volumen sumergido:

$mg=\delta.g.V_s\\\\m=\delta.V_s\\\\\delta_c.V_c=\delta.V_s\\\\\frac{V_s}{V_C}=\frac{\delta_C}{\delta}=\frac{2880\frac{kg}{m^3}}{3600\frac{kg}{m^3}}=\frac{4}{5}$