Question

1. Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto B(5,7)y que es tangente a la recta L:4x+4y+15=0

Answer 1

La ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto B y que es tangente a la recta L es:

(x - 5)²+ (y - 7)² = 124

¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?

Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.

Ec. ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²

Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0

siendo;

• c: centro (h, k)
• r: radio

¿Cómo se determina la distancia de un punto a una recta?

La distancia es la longitud del segmento perpendicular ente el punto y la recta.

$d(P,L)=|\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2} +B^{2} } } |$

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto B(5,7) y que es tangente a la recta L:4x+4y+15=0?

Siendo;

c(h, k) = (5, 7)

Sustituir;

$d(P,L)=|\frac{4(5)+4(7)+15}{\sqrt{4^{2} +4^{2} } } |\\\\d(P,L)=|\frac{63\sqrt{2} }{8} |=r$

Sustituir c y r en la ecuación de la circunferencia;

(x - 5)²+ (y- 7)² = (63√2/8)²

(x - 5)²+ (y- 7)² = 124

Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638

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