1.Hallar la posición y la aceleración.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se relaciona con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x'-x en el intervalo de tiempo Δt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
<
v
>
=
x
'
−
x
t
'
−
t
=
Δ
x
Δ
t
La velocidad media se calcula en un tiempo Δt finito. La velocidad (instantánea) en un intervalo de tiempo Δt→0
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.
v
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
x
Δ
t
=
d
x
d
t
Que es la definición de derivada de la función x con respecto del tiempo t.
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Δv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt=t'-t.
<
a
>
=
v
'
−
v
t
'
−
t
=
Δ
v
Δ
t
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Δt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.
a
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
v
Δ
t
=
d
v
d
t
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de
La velocidad
La aceleración del móvil en función del tiempo.
v
=
d
x
d
t
=
6
t
2
−
8
t
m/s
a
=
d
v
d
t
=
12
t
−
8
m/s
2
Explicación: