Question

1) Hallar la intersección de la recta y la parábola: de f(x)=x^2+5x+4 y g(x)=3x+7

Answer 1

Respuesta:

Interseccion:

Punto A

$\left(1,10\right)$

Punto B

$\left(-3,-2\right)$

Explicación paso a paso:

La intersección puede ser en uno o dos puntos y para que esto ocurra debe existir una solución (o dos) entre la recta y la parábola entonces:

$x^2+5x+4=3x+7$

$\mathrm{Restar\:}7\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$x^2+5x+4-7=3x+7-7$

$\mathrm{Simplificar}$

$x^2+5x-3=3x$

$\mathrm{Restar\:}3x\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$x^2+5x-3-3x=3x-3x$

$\mathrm{Simplificar}$

$x^2+2x-3=0$

$\mathrm{Factorizar}$

$\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0$

$\mathrm{Utilizando\:el\:teorema\:de\:factor\:cero:\quad \:si}\:ab=0\:\mathrm{entonces}\:a=0\:\mathrm{o}\:b=0$

$x-1=0\quad \mathrm{o}\quad \:x+3=0$

$x-1=0$

$\mathrm{Sumar\:}1\mathrm{\:a\:ambos\:lados}$

$x-1+1=0+1$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=1$

$x+3=0$

$\mathrm{Restar\:}3\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$x+3-3=0-3$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=-3$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=1,\:x=-3$