Question

1. Hallar la ecuación general de la circunferencia cuyo centro es C (-3; -1) y su radio es de longitud 5

Answer 1

Respuesta:

x²+y²+6x+2y-15 = 0

Explicación paso a paso:

Tenemos que la ecuación de la circunferencia centrada en (h,k) y radio R esta dada por:

R² = (x-h)²+(y-k)²

Reemplazando los datos entregados por el problema tenemos lo siguiente:

(5)² = (x-(-3))²+(y-(-1))²

25 = (x+3)²+(y+1)²

Resolvemos los binomios cuadrados

25 = x²+6x+9+y²+2y+1

25-9-1 = x²+6x+y²+2y

Dejando todo en el miembro derecho nos queda lo siguiente

x²+y²+6x+2y-15 = 0

Saludos Ariel

Answer 2

La ecuación general de la circunferencia es:

x² - 6x + y² - 2y + 10 = 5²

 

⭐La circunferencia es una cónica, su ecuación ordinaria es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

• Posee dos variables cuadráticas de igual coeficiente y sumando

 

Para este caso el centro tiene coordenada (-3, -1), el centro sigue el orden de (h, k), entonces:

• h = 3
• k = 1

   

El radio mide 5 unidades, entonces:

(x - 3)² + (y - 1)² = (5)²

 

Desarrollando el binomio al cuadrado, obtenemos la ecuación general:

(x² - 2x · 3 + 3²) + (y² - 2y · 1 + 1²) =5²

(x² - 6x + 9) + (y² - 2y + 1) = 5²

x² - 6x + y² - 2y + 10 = 5² ✔️

 

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