Question

1 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y que tiene pendiente 5.


2 Encontrar la ecuación de la normal a la recta del punto anterior y que pasa por el punto (1, 2).

Answer 1

1) Recta Que pasa Por (1 , 2) y Pendiente = 5

Uso esta forma de la ecuacion de la Recta:

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde: X1 = 1; Y1 = 2; m = 5

Y - 2 = 5(X - 1)

Y - 2 = 5X - 5

Y = 5X - 5 + 2

Y = 5X - 3 (Ecuacion de la recta)

2) Cuando te hablan de una recta normal te estan hablando de una recta que es perpendicular a otra, para que dos rectas sean Perpendiculares el producto de sus pendientes: m1 (Pendiente Primera Recta) m2(Pendiente Segunda Recta) deben ser igual a -1

m1xm2 = -1:  Para Nuestro caso m1 = 5

m2 = -1/m1

m2 = -1/5

m2 = -1/5, ya tengo la pendiente de la segunda recta y me dicen que pasa por el punto (1 , 2) aplico la siguiente forma de la recta:

Y - Y1 = m(X - X1):  Donde X1 = 1; Y1 = 2; m = -1/5

Y - 2 = (-1/5)(X - 1)

Y - 2 = -X/5 + 1/5

Y = -X/5 + 1/5 + 2

(1/5) + 2 = 1/5 + 10/5 = 11/5

Y = -X/5 + 11/5 (Ecuacion de la recta normal a Y = 5X - 3, que pasa por (1,2)  

Te anexo Grafica para el punto 1 y para el punto 2

Answer 2

La ecuación de la recta es Y = 5X - 3 y su recta perpendicular es Y = -X/5 + 5/2

La ecuación general de la recta es

Y = mX + b

donde m es la pendiente y b el punto de corte con respecto al eje de las ordenadas.

Tenemos que m = 5, por lo tanto

Y = 5X + b

Ahora tomamos el punto (1, 2) y lo evaluamos en nuestra ecuación para despejar b

2 = 5 + b

b = 2 - 5

b = -3

Por lo tanto, la ecuación de la recta es

Y = 5X - 3

Ahora nos piden hallar la recta normal (perpendicular) a la recta anterior. Así que usamos la condición de perpendicularidad de las rectas:

m2 = - 1/m1

m2 = -1/(5)

Entonces podemos escribir la ecuación como

Y = -X/5 + b

Sustituimos el punto (1, 2)

2 = -1/5 + b

b = 2 + 1/5

b = 5/2

Por lo tanto la ecuación de la recta perpendicular es

Y = -X/5 + 5/2

Si quieres saber mas

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