Question

1. Halla la ecuación de la elipse de centro (4, -1) uno de los focos en (1, -1) y que pase por el punto (8, 0). En las preguntas 2 a 5, elige la respuesta correcta y justifica tu respuesta realizando el procedimiento para llegar a la respuesta correcta.

Answer 1

Veamos. La ecuación para esta elipse es:

(x - 4)² / a² + (y + 1)² / b² = 1

Conocemos la distancia entre foco y centro: c = 3

a² = b² + c² = b² + 9

Pasa por (8, 0); luego:

(8 - 4)² / (b² + 9) + (0 +1)² / b² = 1

Es una ecuación de segundo grado en b. Resuelvo directamente.

b = 3; la otra solución es negativa.

Luego a² = 9 + 9 = 18

La ecuación es (x - 4)² / 18 + (y + 1)² / 9 = 1

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio