1) Halla el valor de la constante K para que el trinomio x2 +10x +K sea cuadrado perfecto
2) Los puntos extremos de un de los diámetros de una circunferencia son A(-4.7) y B(10,-3)
a) Las coordenadas del centro
b) El radio
Respuestas a la pregunta
1) El valor de K que permite que el trinomio sea un cuadrado perfecto es:
25
2. a) Las coordenadas del centro de la circunferencia cuyo diámetro se conoce es:
C(3, 2)
2. b) El valor del radio de la circunferencia es:
r = √74
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.
ax² + bx + c = 0
El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:
Δ = b² - 4ac
- Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
- Si Δ = 0 las raíces son iguales
- Si Δ < 0 no hay raíces reales
Sus raíces se obtienen con la fórmula resolvente:
x₁,₂ = (-b ± √Δ) ÷ 2a
¿Qué es un segmento?
Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.
AB = B - A
AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)
¿Qué es el módulo de un vector y cómo se calcula?
El módulo de un vector es su magnitud y esta siempre es positiva, se calcula:
|v| = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]
1) ¿Cuál es el valor de la constante K para que el trinomio x² + 10x + K sea cuadrado perfecto?
Para que el trinomio sea un cuadrado perfecto, su determinante tiene que ser cero.
x²+ 10x + k = 0
Siendo;
- a = 1
- b = 10
- c = k
Sustituir;
Δ = 10² - 4k = 0
Despejar k;
4k = 100
k = 100/4
k = 25
2. a) ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia?
El punto medio de dos puntos que describen al diámetro de la circunferencia.
El punto medio de cualquier segmento se calcula con la siguiente fórmula.
Pm = [(x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2]
Siendo;
- A(-4.7)
- B(10,-3)
Sustituir;
Pm = (-4+10)/2; (7-3)/2
Pm = 6/2; 4/2
Pm = (3, 2)
2.b) ¿Cuál es el valor del radio de la circunferencia?
El módulo del segmento AC es el valor del radio.
|AC| = √[(3+4)²+(7-2)²]
|AC| = √[(7)²+(5)²]
|AC| = √(49+25)
|AC| = √74 = r
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